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第2讲反比例函数知识要点一反比例函数的定义一般地,如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数,的形式,那么称是的反比例函数.反比例函数的自变量不能为零.小注
(1)也可以写成或的形式;
(2)若是反比例函数,则、、均不为零;二反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法(描点法)列表——自变量取值应以0(但为中心,向两边取三对(或三对以上)互为相反数的数,再求出对应的的值;描点———先描出一侧,另一侧可根据中心对称点的性质去找;连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸,注意双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不与坐标轴相交.反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时,两支曲线分别位于第
一、三象限内,当时,两支曲线分别位于第
二、四象限内.小注
(1)这两支曲线通常称为双曲线.
(2)这两支曲线关于原点对称.
(3)反比例函数的图象与轴、轴没有公共点.三反比例函数中的比例系数k的几何意义(重难点)反比例函数y=k≠0中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=k≠0上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.四反比例函数与一次(正比例)函数图象的交点凡是交点问题就联立方程五反比例函数的应用第二节经典例题讲解知识点反比例函数的定义【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________(填序号)
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩为常数,【例2】若函数是反比例函数,则的值为()A.=—2B.=1C.=2或=1D.=—2,或=—1【例3】函数的图象经过点A(1,—2),则的值为()B.C.2D.—2【例4】已知=,与成正比例,与成反比例,并且当=2时,=—4;当=—1时,=5,求与的函数关系式.知识点反比例函数的图象与性质【例5】已知是反比例函数,则函数的图象在()
一、三象限B、
二、四象限C、
一、四象限D、
三、四象限【例6】函数与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()【例7】已知反比例函数的图象经过点P一l,2,则这个函数的图象位于A...。