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文本内容:
直角三角形的边角关系三角函数的概念同步教学主讲人黄冈中学高级教师 梁荷映
一、周知识概述
1、从实际问题出发——梯子靠在墙上,有的较陡,有的较缓,用什么值反映出来?通过学习发现把这一问题 转化为在直角三角形中,某锐角的对边与邻边的比.所以规定 显然,梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关,当0°A°90°,若∠A逐渐增大,则tanA的值逐渐增大 ,梯子越陡.
2、相应地规定正弦
3、关于30°,45°,60°的正弦,余弦、正切值,可由直角三角形来确定,与直角三角形大小无关,而与两锐 角大小有关. 当∠A=30°时 当∠A=45°时 当∠A=60°时 将它们的特殊值列表如下三角函数角α的度数sinαcosαtanα30°45°160°
4、为方便学习,应了解一下在直角三角形中,把∠A的邻边与∠A的对边之比起名为余切,即
5、在Rt△ABC中,由锐角A(0°A90°)的特点,可得到0sinA10cosA1,由定义 可得出即sin2A+cos2A=
1.
6、除特殊角30°,45°,60°的三角函数值外,还有0°,90°的极端情况规定 (b≠0),而sin90°=1cos90°=0tan90°不存在.
二、本周重难点
1、重点特殊角30°,45°,60°的正弦值,余弦值及正切值,且能根据特殊角的三角函数值,仅求锐角的大 小.
2、难点如何将一般三角形,通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题.
三、本周重难点知识讲解例
1、在Rt△ABC中∠C=90°,AB=6,BC=
2.求
(1)sinAcosAtanA的值;
(2)sinA与cosB是否相等?sinB与cosA是否相等?___,tanA与sinA,cosA又有什么关系,___?
(3)sin2A与cos2A有什么关系?___?解∵BC=2,AB=6,.
(1)同理
(2)又∵∠B=90°-∠A,即sinA=cos90°-A
①∴sinB=cosA而∠A=90°-∠B∴sinB=cos90°-B
②
(3)且sin...。