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2019-2020年高三数学一轮复习第七章不等式、推理与证明第七节数学归纳法(理)练习
一、选择题6×5分=30分1.xx·怀化模拟用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是 A.假设n=kk∈N*,证明n=k+1命题成立B.假设n=kk是正奇数,证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1k∈N*,证明n=k+1命题成立D.假设n=kk是正奇数,证明n=k+2命题成立解析A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数.答案D2.xx·鹤壁模拟用数学归纳法证明“1+++…+nn∈N*,n1”时,由n=kk1不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是 A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1解析增加的项数为2k+1-1-2k-1=2k+1-2k=2k.答案C3.xx·巢湖联考对于不等式n+1n∈N*,某同学用数学归纳法的证明过程如下1当n=1时,1+1,不等式成立.2假设当n=kk∈N*时,不等式成立,即k+1,则当n=k+1时,===k+1+1,∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法 A.过程全部正确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确解析在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,不是数学归纳法.答案D4.xx·漯河模拟用数学归纳法证明“n3+n+13+n+23n∈N*能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开 A.k+33B.k+23C.k+13D.k+13+k+23解析假设当n=kk∈N*时,原式能被9整除,即k3+k+13+k+23能被9整除.当n=k+1时,k+13+k+23+k+33为了能用上面的归纳假设,只需将k+33展开,让其出现k3即可.答案A5.xx·潮州二模证明1++++…+n+1n1,当n=2时,左边式子等于 A.1B.1+C.1++D.1+++解析当n=2时...。