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2019-2020年高三数学一轮复习第七章不等式、推理与证明第四节基本不等式及其应用练习
一、选择题6×5分=30分1.xx·天津高考设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为 A.8 B.4C.1D.解析由题意知3a·3b=3,即3a+b=3,所以a+b=
1.因为a0,b0,所以+=a+b=2++≥2+2=4,当且仅当a=b时,等号成立.答案B2.xx·开封模拟已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是 A.2B.2C.4D.2解析因为x0,y0,且lg2x+lg8y=lg2,所以x+3y=1,于是有+=x+3y+=2++≥
4.答案C3.函数fx=的最大值为 A.B.C.D.1解析显然x≥
0.x=0时,fx=0;当x0时,x+1≥2,∴fx≤,当且仅当x=1时,取等号,fxmax=.答案B4.xx·重庆高考已知a0,b0,则++2的最小值是 A.2B.2C.4D.5解析++2≥+2≥2=
4.当且仅当时,等号成立,即a=b=1,不等式取最小值
4.答案C5.已知不等式x+y+≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 A.8B.6C.4D.2解析x+y+=1+a·++a≥a+1+2=a+2+1,当且仅当a·=等号成立,所以2+2+1≥9,即2+2-8≥0,得≥2或≤-4舍,所以a≥4,即a的最小值为
4.答案C6.xx·长春质检某学生用一不准确的天平两臂不等长称10g药品,他先将5g的砝码放在左盘,将药品放在右盘使之平衡;然后又将5g的砝码放在右盘,将药品放在左盘使之平衡,则此学生实际所得药品 A.小于10gB.大于10gC.大于等于10gD.小于等于10g解析设左、右臂长分别为t
1、t2,第一次称的药品为x1,第二次称的药品为x2,则有5t1=x1t2,x2t1=5t2,所以x1+x2=5+5×2=10,即大于10g.答案B...。