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文本内容:
2019-2020年高三期初考试数学文
一、填空题
1.命题“”的否定是.【答案】
2.集合,则__________.【答案】
3.或是的条件.(四个选一个填空充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)【答案】必要不充分
4.已知函数,则________.【答案】
5.曲线在点处的切线方程为__________________.【答案】
6.若,则=.【答案】
7.设为锐角若则的值为.【答案】
8.设的内角的对边分别为,且,则.【答案】
9.已知、都是锐角,且,,则_____________.【答案】
10.的单调减区间为.【答案】,也可以写为
11.将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为.【答案】
12.在中则的面积为.【答案】
13.在中已知若分别是角所对的边则的最大值为__________.【答案】【解析】由正弦定理可得,再由余弦定理可得,即因为,所以当且仅当时取等号,所以
14.若实数满足,则的最小值为【答案】【解析】∵,∴,,设函数,,∴表示上的点到直线上的点的距离平方,∵对于函数,∴,令得,曲线与平行的切线的切点坐标为,所以切点到直线即的距离为,所以的最小值为,故答案为.
二、解答题
15.在中,分别为内角所对的边,且满足.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.【答案】解
(1),∴∵,∴由于,∴为锐角,∴
(2)由余弦定理,∴或,由于所以
16.设函数.
(1)若,求函数的值域;
(2)设为的三个内角,若,,求的值【答案】解
(1)=即的值域为;
(2)由得,又为ABC的内角,所以又因为在ABC中所以所以
17.已知函数在时取得最大值,在同一周期中,在时取得最小值.
(1)求函数的解析式及单调增区间;
(2)若,,求的值.【答案】解
(1)依题意,;,∴,∴,∴;将代入,得,,∴,∴.由,即函数的单调增区间为,.
(2)由,,∴或,∴或
18.为了制作广告牌,需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形,已知铁片由两部分组成,...。