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2019-2020年高考数学第一轮复习第十五章直接证明与间接证明教案
一、复习目标1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点
二、重难点
1、重点能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题
2、难点运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力
三、教学方法讲练结合,探析归纳
四、教学过程
(一)、谈考纲要求及新课程高考命题考查情况,促使积极参与学生阅读复资P145页教师点评,增强目标及参与意识
(二)、知识梳理,方法定位(学生完成复资P146页填空题,教师准对问题讲评)
1、直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立这种证明方法叫直接证明;直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法框图表示(其中P表示条件,Q表示要证的结论)综合法的思维特点是由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法⑵分析法从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫分析法框图表示分析法的思维特点是执果索因;分析法的书写格式要证明命题B为真,只需要证明命题为真,从而有……,这只需要证明命题为真,从而又有……这只需要证明命题A为真,而已知A为真,故命题B必为真
2、间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法反证法一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这种证明方法叫反证法反证法的步骤1假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;2从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;3由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确注意可能出现矛盾四种情况
①与题设矛盾;
②与反设矛盾;
③与公理、定理矛盾
④在证明过程中,推出自相矛盾的结论应用关键在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛...。