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2019-2020年高中数学2-2-2反证法同步检测新人教A版选修2-2
一、选择题1.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是 A.有一个解 B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解[答案] C[解析] 在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”,所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故应选C.2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为 A.a、b、c都是奇数B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C.a、b、c都是偶数D.a、b、c中至少有两个偶数[答案] B[解析] a,b,c三个数的奇、偶性有以下几种情况
①全是奇数;
②有两个奇数,一个偶数;
③有一个奇数,两个偶数;
④三个偶数.因为要否定
②,所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故应选B.3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是 A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°[答案] B[解析] “至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”.故应选B.4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是 A.假设a,b,c都是偶数B.假设a、b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数[答案] B[解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”,也就是说本题应假设为a,b,c都不是偶数.5.命题“△ABC中,若∠A∠B,则ab”的结论的否定应该是 A.abB.a≤bC.a=bD.a≥b[答案] B[解析] “ab”的否定应为“a=b或ab”,即a≤b.故应选B.6.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b的位置关系为 A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线[答案] C[解析] 假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a,b异面矛盾,故c与b不可能是平行直线.故...。