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2019-2020年高中数学2-3-3第3课时双曲线的综合应用同步检测新人教版选修2-1
一、选择题1.如图,椭圆C1,C2与双曲线C3,C4的离心率分别是e1,e2,e3与e4,则e1,e2,e3,e4的大小关系是 A.e2e1e3e4B.e2e1e4e3C.e1e2e3e4D.e1e2e4e3[答案] A[解析] 椭圆离心率越大越扁,双曲线离心率越大,开口越广阔.2.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F,0,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案] D[解析] 设双曲线方程为-=1a0,b0,依题意c=,∴方程可化为-=
1.由得,7-2a2x2+2a2x-8a2+a4=
0.设Mx1,y1,Nx2,y2,则x1+x2=.∵=-,∴=-,解得a2=
2.故所求双曲线方程为-=1,故选D.3.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 [答案] C[解析] 方程可化为y=ax+b和+=
1.从B,D中的两椭圆看a,b∈0,+∞,但B中直线有a0,b0矛盾,应排除;D中直线有a0,b0矛盾,应排除;再看A中双曲线的a0,b0,但直线有a0,b0,也矛盾,应排除;C中双曲线的a0,b0和直线中a,b一致.应选C.4.xx·潍坊模拟双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别是F
1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.[答案] B[解析] 在直角△MF1F2中,∠F1F2M=90°,∠MF1F2=30°,|F1F2|=2c,于是=cos30°=,=tan30°=,从而有|MF1|=c,|MF2|=c,代入|MF1|-|MF2|=2a,得c=2a,故e==,故选B.5.双曲线-=1a0,b0的两个焦点为F
1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.13B.13]...。