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2019-2020年高中数学2-4-1抛物线及其标准方程活页规范训练新人教A版选修2-11.抛物线y2=-8x的焦点坐标是 .A.2,0B.-2,0C.4,0D.-4,0解析 依题意,抛物线开口向左,焦点在x轴的负半轴上,由2p=8得=2,故焦点坐标为-2,0,故选B.答案 B2.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10,则点P的坐标为 .A.8,8B.8,-8C.8,±8D.-8,±8解析 设PxP,yP,∵点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离,∴xP=8,yP=±8,故选C.答案 C3.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 .A.y2=16xB.y2=-16xC.y2=8xD.y2=-8x解析 由双曲线方程-=1,可知其焦点在x轴上,由a2=16,得a=4,∴该双曲线右顶点的坐标是4,0,∴抛物线的焦点为F4,0.设抛物线的标准方程为y2=2pxp0,则由=4,得p=8,故所求抛物线的标准方程为y2=16x.答案 A4.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是________.解析 由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=
6.答案 65.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=________.解析 抛物线y2=4x的焦点为1,0,代入ax-y+1=0,解得a=-
1.答案 -16.根据下列条件写出抛物线的标准方程1准线方程是y=3;2过点P-2,4;3焦点到准线的距离为.解 1由准线方程为y=3知抛物线的焦点在y轴负半轴上,且=3,则p=6,故所求抛物线的标准方程为x2=-12y.2∵点P-2,4在第二象限,∴设所求抛物线的标准方程为y2=-2pxp0或x2=2pyp0,将点P-2,4代入y2=-2px,得p=2;代入x2=2py,得p=
1.∴所求抛物线的标准方程为y2=-4x或x2=2y.3由焦点到准线的距离为,得p=,故所求抛物线的标准方程为y2=2x,y2=-2x,x2=2y...。