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2019-2020年高中数学
2、2-3数学归纳法同步检测新人教版选修2-2
一、选择题1.用数学归纳法证明1+++…+nn∈N*,n1时,第一步应验证不等式 A.1+2 B.1++<2C.1++<3D.1+++<3[答案] B[解析] ∵n∈N*,n>1,∴n取第一个自然数为2,左端分母最大的项为=,故选B.2.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=n∈N*,a≠1,在验证n=1时,左边所得的项为 A.1B.1+a+a2C.1+aD.1+a+a2+a3[答案] B[解析] 因为当n=1时,an+1=a2,所以此时式子左边=1+a+a
2.故应选B.3.设fn=++…+n∈N*,那么fn+1-fn等于 A.B.C.+D.-[答案] D[解析] fn+1-fn=-=+-=-.4.某个命题与自然数n有关,若n=kk∈N*时,该命题成立,那么可推得n=k+1时该命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得 A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立[答案] C[解析] 原命题正确,则逆否命题正确.故应选C.5.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步的证明时,正确的证法是 A.假设n=kk∈N*,证明n=k+1时命题也成立B.假设n=kk是正奇数,证明n=k+1时命题也成立C.假设n=kk是正奇数,证明n=k+2时命题也成立D.假设n=2k+1k∈N,证明n=k+1时命题也成立[答案] C[解析] ∵n为正奇数,当n=k时,k下面第一个正奇数应为k+2,而非k+
1.故应选C.6.凸n边形有fn条对角线,则凸n+1边形对角线的条数fn+1为 A.fn+n+1B.fn+nC.fn+n-1D.fn+n-2[答案] C[解析] 增加一个顶点,就增加n+1-3条对角线,另外原来的一边也变成了对角线,故fn+1=fn+1+n+1-3=fn+n-
1.故应选...。