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2019-2020年高中数学2章末推理与证明同步练习新人教A版选修1-2
一、选择题1.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”即对任意的a,b∈S,对于有序无素对a,b,在S中有惟一确定的元素a*b与之对应.若对任意的a,b∈,有a*b*a=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 A.a*b*a=aB.[a*b*a]*a*b=aC.b*b*b=bD.a*b*[b*a*b]=b[答案] A[解析] 抓住本题的本质a*b*a=b此式恒成立.a,b只要为S中元素即可,a*b∈S,B中由已知即为b*a*b=a符合已知条件形式.C中取a=b即可.D中a*b相当于已知中的a,也正确.只有A不一定正确.2.观察按下列顺序排列的等式9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=31,…,猜想第nn∈N+个等式应为 A.9n+1+n=10n+9B.9n-1+n=10n-9C.9n+n-1=10n-1D.9n-1+n-1=10n-10[答案] B3.已知数列,,2,,…,则2是这个数列的 A.第6项 B.第7项C.第19项D.第11项[答案] B[解析] ,,,,…,而2=,可见各根号内构成首项为2,公差为3的等差数列由20=2+n-1×3得n=
7.
二、填空题4.已知等式cosα·cos2α=,cosα·cos2α·cos4α=,…,请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知等式不要求证明,那么这个等式是__________________.[答案] cosα·cos2α·…·cos2n-1α=[解析] 该题通过观察前几个特殊式子的特点,通过归纳推理是得出一般规律,写出结果即可.5.xx·淄博模拟已知函数fx满足fp+q=fpfq,f1=3,则+++=________.[答案] 24[解析] 依题意有f2x=fx+x=f2x,又fx+1=fx·f1,∴f1=.于是原式=+++...。