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2019-2020年高中数学3-2-1直线的方向向量和平面的法向量同步检测新人教A版选修2-1
一、选择题1.若平面α、β的法向量分别为a=,b=-1,26,则 A.α∥β B.α与β相交但不垂直C.α⊥βD.α∥β或α与β重合[答案] D[解析] ∵b=-2a,∴b∥a,∴α∥β或α与β重合.2.直线l
1、l2的方向向量分别为a=12,-2,b=-2,32,则 A.l1∥l2B.l1与l2相交,但不垂直C.l1⊥l2D.不能确定[答案] C[解析] ∵a·b=0,∴a⊥b,∴l1⊥l
2.3.在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为正方体,给出下列结论
①直线DD1的一个方向向量为001.
②直线BC1的一个方向向量为011.
③平面ABB1A1的一个法向量为010.
④平面B1CD的一个法向量为111.其中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案] C[解析] DD1∥AA1,=001;BC1∥AD1,=011,直线AD⊥平面ABB1A1,=010;C1点坐标为111,与平面B1CD不垂直,∴
④错.4.已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连结各边中点P、Q、R、S,如图,所得图形是 A.长方形B.正方形C.梯形D.菱形[答案] D[解析] ∵=-=-=.同理=,∴=,∴四边形PQRS为平行四边形,又∵=-=-=,∴||=||,即PS=BD,又||=||,∴PQ=AC,∵AC=BD,∴PS=PQ,∴四边形ABCD为菱形.5.若直线l
1、l2的方向向量分别为a=12,-2,b=-3,-66,则 A.l1∥l2B.l1⊥l2C.l
1、l2相交但不垂直D.不能确定[答案] D[解析] ∵a=12,-2,b=-3,-66,∴b=-3a,∴l1∥l2或l1与l2重合,故选D.6.若a=123是平面γ的一个法向量,则下列向量中能作为...。