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2019-2020年高中数学3-2-2向量法在空间平行关系中的应用同步检测新人教A版选修2-1
一、选择题1.l,m是两条直线,方向向量分别为a=x1,y1,z1,b=x2,y2,z2,若l∥m,则 A.x1=x2,y1=y2,z1=z2B.x1=kx2,y1=py2,z=qz2C.x1x2+y1y2+z1z2=0D.x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2[答案] D[解析] 由向量平行的充要条件可得.2.设M3,-14,A43,-1若=,则点B应为 A.-1,-45B.723C.14,-5D.-7,-2,-3[答案] B[解析] ∵==-,∴=+=723.故选B.3.平面α的一个法向量为v1=121,平面β的一个法向量为v2=-2,-4,-2,则平面α与平面β A.平行B.垂直C.相交D.不确定[答案] A[解析] 由v1∥v2故可判断α∥β.4.设平面α的法向量为12,-2,平面β的法向量为-2,-4,k,若α∥β,则k= A.2B.-4C.4D.-2[答案] C[解析] ∵α∥β,∴==,∴k=4,故选C.
二、填空题5.若=λ+uλ,u∈R,则直线AB与平面CDE的位置关系是________.[答案] AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE6.已知A、B、C三点的坐标分别为A123,B2,-11,C3,λ,λ,若⊥,则λ等于________.[答案]
三、解答题7.如图,已知P是正方形ABCD平面外一点,M、N分别是PA、BD上的点,且PMMA=BNND=5
8.求证直线MN∥平面PBC.[证明] =++=-++=-++=--+++=-+=-,∴与、共面,∴∥平面BCP,∵MN⊄平面BCP,∴MN∥平面BCP.8.用向量证明两个平面平行的性质定理.[证明] 如图α∥β,γ与α、β分别相交于直线a、b.设a、b的方向向量为a、b,设平面α的法向量为n,∵α∥β,∴n⊥β,由条件...。