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2019-2020年高中数学
3.
1.1椭圆及其标准方程课时训练北师大选修2-1
一、选择题
1.已知动点到定点的距离之和不小于的常数,则动点的轨迹是椭圆线段椭圆或线段不存在
2.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围是A.-16,25B.,25C.-16,D.,+∞
3.已知M是椭圆上的一点,是椭圆的焦点,则的最大值是()A、4 B、6 C、9 D、
124.椭圆ax2+by2+ab=0ab0的焦点坐标为A0,±B±,0C0,±D±,0翰林汇
二、填空题5.点是椭圆上一点,是其焦点,若,则的面积为.
6.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点且过点-3,2的椭圆方程为_______________.
三、解答题
7.设分别为椭圆的左、右两个焦点.
(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,写出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)设点是
(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.8.已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点,且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在第三象限,且,求.
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.C
二、填空题
5.
6.
三、解答题
7.解
(1)椭圆的焦点在轴上,由椭圆上的点到两点的距离之和是4,得,即.又点在椭圆上,因此,得,且.所以椭圆的方程为,焦点为;
(2)设椭圆上的动点,线段的中点,满足,,即,.因此,,即为所求的轨迹方程.
8.解
(1)由题设,得,,即.又,.椭圆的方程为;
(2)设,则.由正弦定理,得.由等比定理,得..整理,得..故,。