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2019-2020年高中数学第一章§4数学归纳法应用创新演练北师大版选修2-21.用数学归纳法证明1+++…+nn∈N+,n1时,第一步应验证 A.1+2 B.1++2C.1++3D.1+++3解析∵n1,且n∈N+,∴n的第一个取值n0=
2.此时=.答案B2.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”的第二步是 A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1正确C.假设n=k时正确,再推n=k+1正确D.假设n≤kk≥1,再推n=k+2时正确以上k∈N+解析因为n为正奇数,据数学归纳法证题步骤,第二步应先假设第k个正奇数也成立,本题即假设n=2k-1正确,再推第k+1个正奇数即n=2k+1正确.答案B3.已知数列{an}的前n项之和为Sn且Sn=2n-ann∈N+,若已经算出a1=1,a2=,则猜想an= A.B.[C.D.解析∵a1=1,a2=,又S3=1++a3=6-a3,∴a3=.同理,可求a4=,观察1,,,,…,容易猜想出an=.答案D4.用数学归纳法证明不等式++…+的过程中,由n=k到n=k+1时,不等式左边的变化情况为 A.增加B.增加+C.增加+,减少D.增加,减少解析当n=k时,不等式的左边=++…+,当n=k+1时,不等式的左边=++…+,又++…+-=+-,所以由n=k到n=k+1时,不等式的左边增加+,减少.答案C5.设凸k边形的内角和为fk,则凸k+1边形的内角和fk+1=fk+________.解析凸k+1边形在凸k边形的基础上增加了一条边,同时内角和增加了一个三角形的内角和即π.答案π6.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n-1=2n-1n∈N+的过程如下
①当n=1时,左边=1,右边=21-1=1,等式成立.
②假设当n=k时,等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1,则当n=k+1时,1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1,所以,当...。