2019-2020年高中数学第一章§4数学归纳法应用创新演练北师大版选修2-2

2019-2020年高中数学第一章§4数学归纳法应用创新演练北师大版选修2-21．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋nn∈N＋，n1时，第一步应验证　　A．1＋2　　　　　　　B．1＋＋2C．1＋＋3D．1＋＋＋3解析∵n1，且n∈N＋，∴n的第一个取值n0＝

2.此时＝.答案B2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是　　A．假设n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确B．假设n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确C．假设n＝k时正确，再推n＝k＋1正确D．假设n≤kk≥1，再推n＝k＋2时正确以上k∈N＋解析因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n＝2k－1正确，再推第k＋1个正奇数即n＝2k＋1正确．答案B3．已知数列{an}的前n项之和为Sn且Sn＝2n－ann∈N＋，若已经算出a1＝1，a2＝，则猜想an＝　　A.B.[C.D.解析∵a1＝1，a2＝，又S3＝1＋＋a3＝6－a3，∴a3＝.同理，可求a4＝，观察1，，，，…，容易猜想出an＝.答案D4．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式左边的变化情况为　　A．增加B．增加＋C．增加＋，减少D．增加，减少解析当n＝k时，不等式的左边＝＋＋…＋，当n＝k＋1时，不等式的左边＝＋＋…＋，又＋＋…＋－＝＋－，所以由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边增加＋，减少.答案C5．设凸k边形的内角和为fk，则凸k＋1边形的内角和fk＋1＝fk＋________.解析凸k＋1边形在凸k边形的基础上增加了一条边，同时内角和增加了一个三角形的内角和即π.答案π6．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1n∈N＋的过程如下

①当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．

②假设当n＝k时，等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以，当...。