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2019-2020年高中数学第二章解析几何初步之直线与圆同步练习北师大版必修
21.(北师大版必修2第93页A组第1题)已知点,求直线的斜率.变式1已知点,则直线的倾斜角是()A.B.C.D.解∵,∴,∵,∴,故选(C).变式2(xx年北京卷)若三点共线,则的值等于.解∵、、三点共线,∴,∴,∴,∴.变式3已知点,直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半,求直线的斜率.解设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为,依题意有,∴,∴,∴或.由,得,∴,∴,∴直线的斜率为.
2.(人教A版必修2第111页A组第9题)求过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式1直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则()A.B.C.D.解令得,∴直线在轴上的截距为;令得,∴直线在轴上的截距为,故选(B).变式2过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.解依题意,直线的斜率为1或直线经过原点,∴直线的方程为或,即或.变式3直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,求直线的方程.解依题意,直线的斜率为±1,∴直线的方程为或,即或.
3.(人教A版必修2第124页A组第3题)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.变式1过点(-5,-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是.解设所求直线方程为,依题意有,∴(无解)或,解得或.∴直线的方程是或.变式2(xx年上海春季卷)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,则△OAB面积的最小值为.解设直线的方程为,则,当且仅当即时取等号,∴当时,有最小值
4.变式3已知射线和点,在射线上求一点,使直线与及轴围成的三角形面积最小.解设,则直线的方程为.令得,∴,当且仅当即时取等号,∴当为(2,8)时,三角形面积最小.
4.(北师大版必修2第117页A组第10题)求过点,且与直线平行的直线的方程.变式1(xx年全国卷)已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A.0B.-8C.2D.10解依题意有,解得,故选(B).变式2与直线平行,且距离等于的直线方程是.解设所求直线方程为,则,解得或,∴直线方程为或.变式
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