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5.12019-2020年高中数学第一章坐标系
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5.1柱坐标系学案新人教B版1.柱坐标系的概念设空间中一点M的直角坐标为x,y,z,M点在xOy坐标面上的投影点为M0,M0点在xOy平面上的极坐标为ρ,θ,则三个有序数ρ,θ,z构成的数组ρ,θ,z称为空间中点M的柱坐标.在柱坐标中,限定ρ≥00≤θ2π,z为任意实数.2.直角坐标与柱坐标的转化空间点M的直角坐标x,y,z与柱坐标ρ,θ,z之间的变换公式为[小问题·大思维]1.柱坐标与平面上的极坐标之间有什么关系?提示柱坐标就是平面上的极坐标加上与平面垂直的一个直角坐标.2.在极坐标中,方程ρ=ρ0ρ0为正常数表示圆心在极点,半径为ρ0的圆,方程θ=θ0θ0为常数表示与极轴成θ0角的射线.那么,在柱坐标系中,上述方程又分别表示什么图形?提示在空间的柱坐标系中,方程ρ=ρ0表示中心轴为z轴,底半径为ρ0的圆柱面,它是上述圆周沿z轴方向平行移动而成的.方程θ=θ0表示与zOx坐标面成θ0角的半平面.将直角坐标化为柱坐标[例1] 已知空间点M的直角坐标为4,43,求它的柱坐标.[思路点拨] 本题主要考查将直角坐标化为柱坐标的方法.解答此题需要明确各坐标的意义,然后将其代入相应公式即可解决.[精解详析] 由公式得ρ2=x2+y2,z=
3.∴ρ2=42+42=48+16=
64.∴ρ=
8.tanθ===,又x0,y0,点在第一象限,∴θ=.∴点M的柱坐标为.已知点的直角坐标,确定它的柱坐标的关键是确定ρ和θ,尤其是θ.要注意求出tanθ,还要根据点M所在的象限确定θ的值θ的范围是[02π.1.点M的直角坐标为,1,-2,则它的柱坐标为 A. B.C.D.解析选C ∵ρ==2,tanθ==,∴点M的柱坐标为.将柱坐标化为直角坐标[例2] 已知点M的柱坐标为,求它的直角坐标.[思路点拨] 本题考查柱坐标与直角坐标的转化.解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可.[精解详析] ∵M点的柱坐标为,∴ρ=8,θ=.由公式得即∴M点的直角坐标为4,44.已知柱坐标,求直角坐标直接利用变换公...。