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2019-2020年高中数学第一章坐标系1平面直角坐标系学案北师大版1.平面直角坐标系与曲线方程1平面直角坐标系中点和有序实数对的关系在平面直角坐标系中,点和有序实数对是一一对应的.2平面直角坐标系中曲线与方程的关系曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系
①曲线C上的点的坐标都是方程fx,y=0的解;
②以方程fx,y=0的解为坐标的点都在曲线C上.那么,方程fx,y=0叫作曲线C的方程,曲线C叫作方程fx,y=0的曲线.3一些常见曲线的方程
①直线的方程ax+by+c=0;
②圆的方程圆心为a,b,半径为r的圆的方程为x-a2+y-b2=r2;
③椭圆的方程中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆方程为+=1;
④双曲线的方程中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2a,虚轴长为2b的双曲线方程为-=1;
⑤抛物线的方程顶点在原点,以x轴为对称轴,开口向右,焦点到顶点距离为的抛物线方程为y2=2px.2.平面直角坐标系中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换,即改变x轴或y轴的单位长度,将会对图形产生影响.1.如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系?提示
①如果图形有对称中心,选对称中心为坐标原点;
②如果图形有对称轴,选对称轴为坐标轴;
③使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上;
④如果是圆锥曲线,所建立的平面直角坐标系应使曲线方程为标准方程.2.平面直角坐标系中的伸缩变换可以改变图形的形状,那平移变换呢?提示平移变换仅改变图形的位置,不改变它的形状、大小.[对应学生用书P1]平面直角坐标系中曲线方程的确定与应用[例1] 1已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,求椭圆G的方程.2在边长为2的正△ABC中,若P为△ABC内一点,且|PA|2=|PB|2+|PC|2,求点P的轨迹方程,并画出方程所表示的曲线.[思路点拨] 本题是曲线方程的确定与应用问题,考查建立平面直角坐标系、数形结合思想、曲线方程的求法及分析推理、计算化简技能、技巧等.解答此题中...。