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文本内容:
2019-2020年高中数学第一章坐标系
2.1极坐标系的概念
2.2点的极坐标与直角坐标的互化学案北师大版1.极坐标系的概念1极坐标系在平面内取一个定点O,叫作极点,自极点O引一条射线Ox,叫作极轴;选定一个单位长度和角的正方向通常取逆时针方向,这样就建立了一个极坐标系.2点的极坐标对于平面上任意一点M,用ρ表示线段OM的长,用θ表示以Ox为始边,OM为终边的角度,ρ叫作点M的极径,θ叫作点M的极角,有序实数对ρ,θ就叫作点M的极坐标,记作Mρ,θ.
①特别地,当点M在极点时,它的极径ρ=0,极角θ可以取任意值;
②点与极坐标的关系平面内一点的极坐标可以有无数对,当k∈Z时,ρ,θ,ρ,θ+2kπ,-ρ,θ+2k+1π表示同一个点,如果规定ρ00≤θ2π或者-πθ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就一一对应了.2.点的极坐标与直角坐标的互化1互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合;
③两种坐标系取相同的长度单位.2极坐标与直角坐标的互化
①将点M的极坐标ρ,θ化为直角坐标x,y的关系式为.
②将点的直角坐标x,y化为极坐标ρ,θ的关系式为.1.极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系?提示区别平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景,而极坐标以角和距离为背景.联系二者都是平面坐标系,用来研究平面内点与距离等有关问题.2.点Mρ,θ关于极轴、极点以及过极点且垂直于极轴的直线的对称点的坐标各为什么?提示ρ,2π-θ,ρ,π+θ,ρ,π-θ.3.把直角坐标转化为极坐标时,表示方法唯一吗?提示通常有不同的表示法.极角相差2π的整数倍[对应学生用书P6]由极坐标确定点的位置[例1] 在极坐标系中,画出点A,B,C,D.[思路点拨] 本题考查极坐标系以及极坐标的概念,同时考查数形结合思想,解答此题需要先建立极坐标系,再作出极角的终边,然后以极点O为圆心,极径为半径分别画弧,从而得到点的位置.[精解详析] 在极坐标系中先作出线,再在线上截取|OA|=1,这样可得到点A.同样可作出点B,C,D,如图所示.由极坐标确定点的位置的步...。