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2019-2020年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程学案含解析新人教A版1.曲线的极坐标方程1在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程fρ,θ=0,并且坐标适合方程fρ,θ=0的点都在曲线C上,那么方程fρ,θ=0叫做曲线C的极坐标方程.2建立曲线的极坐标方程的方法步骤
①建立适当的极坐标系,设Pρ,θ是曲线上任意一点.
②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式.
③将列出的关系式整理、化简.
④证明所得方程就是曲线的极坐标方程.2.圆的极坐标方程1圆心在Ca0a>0,半径为a的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ.2圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r.3圆心在点处且过极点的圆的方程为ρ=2asin_θ0≤θ≤π. 圆的极坐标方程 求圆心在ρ0,θ0,半径为r的圆的方程. 结合圆的定义求其极坐标方程. 如图,在圆周上任取一点P,设其极坐标为ρ,θ.由余弦定理知CP2=OP2+OC2-2OP·OCcos∠COP,故其极坐标方程为r2=ρ+ρ2-2ρρ0cosθ-θ0.几种特殊情形下的圆的极坐标方程当圆心在极轴上即θ0=0时,方程为r2=ρ+ρ2-2ρρ0cosθ,若再有ρ0=r,则其方程为ρ=2ρ0cosθ=2rcosθ,若ρ0=r,θ0≠0,则方程为ρ=2rcosθ-θ0,这几个方程经常用来判断图形的形状和位置.1.在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的方程是________.解析即在直角坐标系中以为圆心,为半径的圆,∴方程为x2+2=.即x2+y2-ay=0,化为极坐标方程为ρ=asinθ.答案ρ=asinθ2.求圆心在A处并且过极点的圆的极坐标方程.解设Mρ,θ为圆上除O,B外的任意一点,连接OM,MB,则有OB=4,OM=ρ,∠MOB=θ-π.∠BMO=,从而△BOM为直角三角形.∴|OM|=|OB|cos∠MOB,即ρ=4cos=-4sinθ. 极坐标方程与直角坐标方程的互化 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化1y2=4x;2x
2...。