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2019-2020年高中数学第一讲坐标系二极坐标系学案含解析新人教A版1.极坐标系的概念1极坐标系的建立在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向,这样就建立了一个极坐标系.2极坐标系内一点的极坐标的规定设M是平面内一点,极点O与M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对ρ,θ就叫做点M的极坐标,记为Mρ,θ.2.极坐标和直角坐标的互化1互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
②极轴与x轴的正半轴重合;
③两种坐标系取相同的长度单位.2互化公式 求点的极坐标 已知点Qρ,θ,分别按下列条件求出点P的极坐标.1点P是点Q关于极点O的对称点;2点P是点Q关于直线θ=的对称点. 确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量,为此应明确它们的含义. 1由于P,Q关于极点对称,得极径|OP|=|OQ|,极角相差2k+1πk∈Z.所以,点P的极坐标为ρ,2k+1π+θk∈Z或-ρ,2kπ+θk∈Z.2由P,Q关于直线θ=对称,得它们的极径|OP|=|OQ|,点P的极角θ′满足θ′=π-θ+2kπk∈Z,所以点P的坐标为ρ,2k+1π-θ或-ρ,2kπ-θk∈Z.设点M的极坐标是ρ,θ,则M点关于极点的对称点的极坐标是-ρ,θ或ρ,θ+π;M点关于极轴的对称点的极坐标是ρ,-θ;M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是ρ,π-θ或-ρ,-θ.另外要注意,平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的.1.设点A,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求1点A关于极轴的对称点;2点A关于直线l的对称点;3点A关于极点的对称点.规定ρ0,-π<θ≤π.解如图所示1点A关于极轴的对称点为B.2点A关于直线l的对称点为C.3点A关于极点O的对称点为D.2.在极坐标系中,点A的极坐标是,求点A关于直线θ=的...。