2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1练习新人教A版

2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念1练习新人教A版

一、选择题1．全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则∁IM∩∁IN＝　D　A．{复数}B．{实数}C．{有理数}D．{无理数}[解析]　∁IM＝{无理数、虚数}，∁IN＝{实数}，∴∁IM∩∁IN＝{无理数}．2．若复数2－bib∈R的实部与虚部互为相反数，则b的值为　D　A．－2　　　　　　　B．C．－D．2[解析]　由题意得2＋－b＝0，∴b＝

2.3．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是　A　A．2－2iB．2＋iC．－＋iD．＋i[解析]　复数2i－的虚部为2，复数i＋2i2＝－2＋i，∴其实部为－2，故选A．4．复数z＝m2＋m＋mim∈R，i为虚数单位是纯虚数，则实数m的值为　D　A．0或－1B．0C．1D．－1[解析]　∵z为纯虚数，∴，∴m＝－1，故选D．5．适合x－3i＝8x－yi的实数x、y的值为　A　A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0[解析]　依题意得，解得，故选A．6．复数z＝a2＋b2＋a＋|a|ia、b∈R为实数的充要条件是　D　A．|a|＝|b|B．a0且a＝－bC．a0且a≠bD．a≤0[解析]　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤

0.

二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝　　，y＝__1__.[解析]　由复数相等可知，∴.8．给出下列复数2＋，

0.618，i25i＋4，i，其中为实数的是　2＋，

0.618，i2　.[解析]　2＋，

0.618，i2为实数，5i＋4，i为虚数．

三、解答题9．已知复数z＝＋a2－5a－6ia∈R．试求实数a分别为什么值时，z分别为1实数？2虚数？3纯虚数？[分析]　按复数a＋bia、b∈R是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解．[解析]　1当z为实数时，则有a2－5a－6＝0

①且有意义

②解

①得a＝－1且a＝...。