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2019-2020年高考数学第九篇第5讲双曲线限时训练新人教A版
一、选择题每小题5分,共20分1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1-,0,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为02,则双曲线的方程是 .A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1解析 设双曲线的标准方程为-=1a0,b0,由PF1的中点为02知,PF2⊥x轴,P,4,即=4,b2=4a,∴5-a2=4a,a=1,b=2,∴双曲线方程为x2-=
1.答案 B2.xx·湖南已知双曲线C-=1的焦距为10,点P21在C的渐近线上,则C的方程为 .A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析 不妨设a0,b0,c=.据题意,2c=10,∴c=
5.
①双曲线的渐近线方程为y=±x,且P21在C的渐近线上,∴1=.
②由
①②解得b2=5,a2=20,故正确选项为A.答案 A3.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为 .A.-2B.-C.1D.0解析 设点Px,y,其中x≥
1.依题意得A1-10,F220,则有=x2-1,y2=3x2-1,·=-1-x,-y·2-x,-y=x+1x-2+y2=x2+3x2-1-x-2=4x2-x-5=42-,其中x≥
1.因此,当x=1时,·取得最小值-2,选A.答案 A
4.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是 .A.3B.2C.D.解析 设双曲线的方程为-=1,椭圆的方程为+=1,由于M,O,N将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以==
2.答案 B
二、填空题每小题5分,共10分5.已知双曲线C1-=1a0,b0与双曲线C2-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F,0,则a=_____...。