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2019-2020年高考数学第十二篇第3讲数学归纳法限时训练新人教A版
一、选择题每小题5分,共20分1.用数学归纳法证明不等式1+++…+>n∈N*成立,其初始值至少应取 .A.7B.8C.9D.10解析 左边=1+++…+==2-,代入验证可知n的最小值是
8.答案 B2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是 .A.假设n=kk∈N+,证明n=k+1命题成立B.假设n=kk是正奇数,证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1k∈N+,证明n=k+1命题成立D.假设n=kk是正奇数,证明n=k+2命题成立解析 A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数.答案 D3.用数学归纳法证明1-+-+…+-=++…+,则当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上 .A.B.-C.-D.+解析 ∵当n=k时,左侧=1-+-+…+-,当n=k+1时,左侧=1-+-+…+-+-.答案 C4.对于不等式n+1n∈N*,某同学用数学归纳法的证明过程如下1当n=1时,1+1,不等式成立.2假设当n=kk∈N*且k≥1时,不等式成立,即k+1,则当n=k+1时,===k+1+1,所以当n=k+1时,不等式成立,则上述证法 .A.过程全部正确B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确解析 在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,故推理错误.答案 D
二、填空题每小题5分,共10分5.用数学归纳法证明不等式++…+>的过程中,由n=k推导n=k+1时,不等式的左边增加的式子是________.解析 不等式的左边增加的式子是+-=,故填.答案 6.如下图,在杨辉三角形中,从上往下数共有nn∈N*行,在这些数中非1的数字之和是________________.1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1…...。