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文本内容:
2019-2020年(新课程)高中数学《
3.
1.3空间向量的数量积》评估训练新人教A版选修2-11.对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中的真命题是 .A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c解析 对于A,可举反例当a⊥b时,a·b=0;对于C,a2=b2,只能推得|a|=|b|,而不能推出a=±b;对于D,a·b=a·c可以移项整理推得a⊥b-c.答案 B2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是 .A.2·B.2·C.2·D.2·解析 2·=-a2,故A错;2·=-a2,故B错;2·=-a2,故D错,只有C正确.答案 C3.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为 .A.B.C.-D.0解析 因为·=·-=·-·=||||cos〈,〉-||||cos〈,〉,又因为〈,〉=〈,〉=,||=||,所以·=0,所以⊥,所以cos〈,〉=
0.答案 D4.已知a,b是空间两个向量,若|a|=2,|b|=2,|a-b|=,则cos〈a,b〉=________.解析 将|a-b|=化为a-b2=7,求得a·b=,再由a·b=|a||b|cos〈a,b〉求得cos〈a,b〉=.答案 5.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为________.解析 ∵a+b+c=0,∴a+b+c2=0,∴a2+b2+c2+2a·b+b·c+c·a=0,∴a·b+b·c+c·a=-=-
13.答案 -136.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AA1B1B的中心,F为A1D1的中点.求下列向量的数量积1·;2·解 如图所示,设=a,=b,=c,则|a|=|c|=2,|b|=4,a·b=b·c=c·a=
0.1·=·+=b·[c-a+b]=|b|2=42=
16....。