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文本内容:
2019年高中数学第一章空间几何体
1.
2.3空间几何体的直观图学业分层测评(含解析)新人教A版必修2
一、选择题1.用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,且∠A=90°,则在直观图中∠A′等于 A.45°B.135°C.45°或135°D.90°【解析】 在画直观图时,∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴,而∠x′O′y′=45°或135°.【答案】 C2.由斜二测画法得到
①相等的线段和角在直观图中仍然相等;
②正方形在直观图中是矩形;
③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形;
④菱形的直观图仍然是菱形.上述结论正确的个数是 A.0B.1C.2D.3【解析】 只有平行且相等的线段在直观图中才相等,而相等的角在直观图中不一定相等,如角为90°,在直观图中可能是135°或45°,故
①错,由直观图的斜二测画法可知
②③④皆错.故选A.【答案】 A3.如图1232为一平面图形的直观图的大致图形,则此平面图形可能是 图1232A B C D【解析】 根据该平面图形的直观图,该平面图形为一个直角梯形,且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直.【答案】 C4.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1233所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC中∠ABC的大小是 图1233A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】 根据斜二测画法可知△ABC中,BC=2,AO=,AO⊥BC,∴AB=AC==2,故△ABC是等边三角形,则∠ABC=60°.【答案】 C5.在斜二测画法下,两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是 【解析】 根据斜二测画法知在A,B,D中,正三角形的顶点A,B都在x轴上,点C由AB边上的高线确定,所得直观图是全等的;对于C,左侧建系方法画出的直观图,其中有一条边长度为原三角形的边长,但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等,由此可知不全等.【答案】 C
二、填空题6.已知△ABC的直观图如图1234所示,则原△ABC的面积为________...。