2019年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图学业分层测评（含解析）新人教A版必修2

2019年高中数学第一章空间几何体

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2.3空间几何体的直观图学业分层测评（含解析）新人教A版必修2

一、选择题1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于　　A．45°B．135°C．45°或135°D．90°【解析】　在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.【答案】　C2．由斜二测画法得到

①相等的线段和角在直观图中仍然相等；

②正方形在直观图中是矩形；

③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；

④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是　　A．0B．1C．2D．3【解析】　只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故

①错，由直观图的斜二测画法可知

②③④皆错．故选A.【答案】　A3．如图1­2­32为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是　　图1­2­32A　　　　B　　　　C　　　　D【解析】　根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．【答案】　C4．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1­2­33所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是　　图1­2­33A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】　根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝，AO⊥BC，∴AB＝AC＝＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.【答案】　C5．在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是　　【解析】　根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等．【答案】　C

二、填空题6．已知△ABC的直观图如图1­2­34所示，则原△ABC的面积为________...。