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2019年高考数学一轮复习第七章立体几何初步课时分层作业四十
7.2空间几何体的表面积与体积文
一、选择题每小题5分共35分
1.某几何体的三视图如图所示图中网格的边长为1个单位其中俯视图为扇形则该几何体的体积为 A.B.C.D.【解析】选B.由三视图知几何体是圆锥的一部分由俯视图可得:底面扇形的圆心角为120°又由侧视图知几何体的高为3底面圆的半径为2所以几何体的体积V=××π×22×3=.
2.已知一个空间几何体的三视图如图所示其中俯视图是边长为6的正三角形若这个空间几何体存在唯一的一个内切球与该几何体各个面都相切则这个几何体的表面积是 A.18B.36C.45D.54【解析】选D.由三视图知几何体为正三棱柱.因为俯视图是边长为6的正三角形所以几何体的内切球的半径R=6××=所以三棱柱的侧棱长为
2.所以几何体的表面积S=2××6×6×+3×6×2=
54.
3.已知某几何体的外接球的半径为其三视图如图所示图中均为正方形则该几何体的体积为 A.16B.C.D.8【解析】选C.由该三视图可知:该几何体是一个正方体切去四个角所得的正四面体其外接球等同于该正方体的外接球设正方体的棱长为a则有=a=2故该正四面体的体积为V=23-×4××23=.【变式备选】已知三棱锥的三视图如图所示其中侧视图是边长为的正三角形则该几何体的外接球的体积为 A.B.C.4D.16π【解析】选B.由已知中的三视图可得该几何体的直观图如图所示:取AB的中点FAF的中点E由三视图可得:AB垂直平面CDE且平面CDE是边长为的正三角形AB=1+3=4所以AF=BF=2EF=1所以CF=DF==2故F即为棱锥外接球的球心半径R=2故外接球的体积V=πR3=.
4.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中底面是边长为2的正方形高为4则点A1到截面AB1D1的距离是 A.B.C.D.【解析】选C.设点A1到截面AB1D1的距离是h由=可得·h=·AA1解得h=.【一题多解】选C.取B
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