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2019年高考数学一轮复习第十章算法初步、复数、推理与证明课时跟踪检测
(四十八)合情推理与演绎推理文一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an-1+2n-1,依次计算a2,a3,a4后,猜想an的表达式是________.解析a1=1,a2=4,a3=9,a4=16,猜想an=n
2.答案an=n22.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论我们可以得到的一个真命题为设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则____________________成等比数列.解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可.答案T4,,,3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则
①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”;
②“m+nt=mt+nt”类比得到“a+b·c=a·c+b·c”;
③“m·nt=mn·t”类比得到“a·b·c=a·b·c”;
④“t≠0,mt=xt⇒m=x”类比得到“p≠0,a·p=x·p⇒a=x”;
⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”;
⑥“=”类比得到“=”.以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是________.解析
①②正确,
③④⑤⑥错误.答案24.对于命题若O是线段AB上一点,则有eq\b\lc\|\rc\|\a\vs4\al\co1·+eq\b\lc\|\rc\|\a\vs4\al\co1·=
0.将它类比到平面的情形是若O是△ABC内一点,则有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=
0.将它类比到空间的情形应该是若O是四面体ABCD内一点,则有________________________________________________________________________.解析将平面中的相关结论类比到空间,通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积,因此依题意可知若O为四面体ABCD内一点,则有VOBCD·+VOACD·+VOABD·+VOABC·=
0.答案VOBCD·+VOACD·+VOABD·+...。