2019年高考数学一轮复习第十章算法初步、复数、推理与证明课时跟踪检测（四十八）合情推理与演绎推理文

2019年高考数学一轮复习第十章算法初步、复数、推理与证明课时跟踪检测

（四十八）合情推理与演绎推理文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．解析a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n

2.答案an＝n22．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则____________________成等比数列．解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案T4，，，3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则

①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

②“m＋nt＝mt＋nt”类比得到“a＋b·c＝a·c＋b·c”；

③“m·nt＝mn·t”类比得到“a·b·c＝a·b·c”；

④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；

⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是________．解析

①②正确，

③④⑤⑥错误．答案24．对于命题若O是线段AB上一点，则有eq\b\lc\|\rc\|\a\vs4\al\co1·＋eq\b\lc\|\rc\|\a\vs4\al\co1·＝

0.将它类比到平面的情形是若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝

0.将它类比到空间的情形应该是若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________________________________________________．解析将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCD·＋VOACD·＋VOABD·＋VOABC·＝

0.答案VOBCD·＋VOACD·＋VOABD·＋...。