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2019年高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形课时跟踪检测
(二十三)解三角形的综合应用文一抓基础,多练小题做到眼疾手快
1.如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的________方向上.解析由条件及图可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.答案南偏西80°
2.如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________m.解析在△BCD中,∠CBD=180°-15°-30°=135°.由正弦定理得=,解得BC=15m.在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=15×=15m.答案153.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=________.解析由已知条件可得图形,如图所示,设CD=a,在△ACD中,CD2=AD2+AC2-2AD×AC×cos∠DAC,所以a2=a2+a2-2×a×a×cos∠DAC,所以cos∠DAC=.答案4.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3km,则B到C的距离为________km.解析由条件知,∠ACB=80°+40°=120°,设BC=xkm则由余弦定理知9=x2+4-4xcos120°,因为x0,所以x=-
1.答案-
15.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是________km.解析如题图,由题意知AB=24×=6,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,所以∠ASB=45°,由正弦定理知=,所以BS==3km.答案36.xx·天一中学检测线段AB外有一点C...。