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2019年高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数课时达标检测六十一直接证明与间接证明数学归纳法理1.用反证法证明命题“若a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd1,则a,b,c,d中至少有一个负数”的假设为 A.a,b,c,d中至少有一个正数B.a,b,c,d全都为正数C.a,b,c,d全都为非负数D.a,b,c,d中至多有一个负数解析选C 用反证法证明命题时,应先假设结论的否定成立,而“a,b,c,d中至少有一个负数”的否定是“a,b,c,d全都为非负数”.2.用数学归纳法证明2n>2n+1,n的第一个取值应是 A.1B.2C.3D.4解析选C ∵n=1时,21=22×1+1=32n>2n+1不成立;n=2时,22=42×2+1=52n>2n+1不成立;n=3时,23=82×3+1=72n>2n+1成立.∴n的第一个取值应是
3.3.已知fn=+++…+,则 A.fn中共有n项,当n=2时,f2=+B.fn中共有n+1项,当n=2时,f2=++C.fn中共有n2-n项,当n=2时,f2=+D.fn中共有n2-n+1项,当n=2时,f2=++解析选D 由fn可知,共有n2-n+1项,且n=2时,f2=++.4.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+ A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析选D ∵a>0,b>0,c>0,∴++=++≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于
2.5.设a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小顺序是 A.abcB.bcaC.cabD.acb解析选A ∵a=-=,b=-=,c=-=,且+++0,∴abc.
一、选择题1.已知函数fx=x,a,b为正实数,A=f,B=f,C=f,则A,B,C的大小关系为 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A解析选A 因为≥≥,又fx=x在R上是单调减函数,故f≤f≤...。