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文本内容:
2019-2020年高三数学上学期立体几何6空间几何体的表面积和体积教学案(无答案)【教学目标】会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积.【教学重点】球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式的应用.【教学难点】多面体和旋转体及其简单组合体的结构特征的认识以及简单的计算.【教学过程】
一、知识梳理1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2.有关表(侧)面积与体积公式(以下公式不要求记忆)
(1)柱体
①表面积S=S侧+2S底;
②侧面积S侧=;
③体积V=S底
(2)锥体
①表面积S=S侧+S底;
②侧面积S侧=;
③体积V=S底;
(3)台体
①表面积S=S侧+S上底S下底;
②侧面积S侧=;
③体积V=(S+);
(4)球体
①表面积S=;
②体积V=.
二、基础自测1.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是.2.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π,则该圆锥的体积为.3.体积为8的一个正方体,其全面积与球O的表面积相等,则球O的体积等于.4.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为223,则此球的表面积为.
三、典型例题例1.如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1ABC1的体积为________.【变式拓展】如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=.例2.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2cm的半圆,则该圆锥的高为cm.【变式拓展】已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为________cm.例3.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=1,PC=2,则球O的表面积是________.【变式拓展】若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,求其外接球的表面积.
四、课堂反馈1.已知正四棱锥的底面边长是6,高为,则这个正四棱锥的侧面积是________....。