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2019-2020年高三数学上学期解析几何5圆的方程
(1)教学案(无答案)【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程,并能根据条件写出圆的方程,掌握确定圆的几何要素.【教学重点】由已知条件求出圆的标准方程和一般方程由“形”到“数”的过程.【教学难点】用待定系数法求圆的方程的过程中,方程组的解法.【教学过程】
一、知识梳理1.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系,用表示曲线上任意一点M的坐标(建系、设点);
(2)写出适合条件的点的集合(线性关系);
(3)用坐标表示条件,列出方程(代换);
(4)化方程为最简形式化简方程;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(查漏补缺).2.圆的标准方程
(1)方程叫做以点为圆心,为半径的圆的标准方程.
(2)当圆心在原点时,圆的标准方程为_____________________________.
(3)特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆;其方程为_____________________.3.圆的一般方程方程;配方得____________________________________.当________________________时,方程表示一个点,该点的坐标为________________;当________________________时,方程不表示任何图形;当________________________时,方程表示的曲线为圆,圆心坐标是_________半径等于_______上述方程为圆的一般方程.4.比较二元二次方程和圆的一般方程,可以得出以下结论当二元二次方程具有下列条件
(1)和的系数相同,即______________;
(2)没有项,即______________;
(3)__________________时,它表示圆.
二、基础自测1.已知点A1,-1,B-11,则以线段AB为直径的圆的方程是.2.点M,N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上,且点M,N关于直线l x-y+1=0对称,则该圆的半径为________.3.若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆,则m的取值范围是_______________.
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