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2019-2020年高三数学总复习专题二第2讲三角变换、解三角形
(1)教学案教学内容三角变换、解三角形
(1)教学目标1三角变换与求值;
2.三角形中的三角函数教学重点灵活运用三角变换公式解决三角函数问题;教学难点在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题;教学过程
一、知识点复习1.必记的概念与定理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式
①sinα±β=sinαcosβ±cosαsinβ.
②cosα±β=cosαcosβ∓sinαsinβ.
③tanα±β=.2倍角公式
①sin2α=2sinαcosα;
②cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
③tan2α=.2.记住几个常用的公式与结论1sin2α+cos2α=1的变形1=sin2α+cos2α;sin2α=1-cos2α;cos2α=1-sin2α;sinα=±;cosα=±.2升降幂公式sin2α=、cos2α=、sinαcosα=sin2α;3辅助角公式asinα+bcosα=sinα+φφ由a,b具体的值确定;4正切公式的变形tanα+tanβ=tanα+β1-tanα·tanβ.5正弦定理的各种形式形式一===2R;形式二sinA=;sinB=;sinC=;角到边的转换形式三a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC;边到角的转换形式四S=absinC=bcsinA=acsinB;求三角形的面积.6余弦定理的各种形式形式一a2=b2+c2-2bc·cosA,b2=a2+c2-2ac·cosB,c2=a2+b2-2ab·cosC;形式二cosA=,cosB=,cosC=.角到边的转换3.需要关注的易错易混点1三角变换中经常要化复角为单角,化未知角为已知角.因此看准角与角的关系十分重要.哪些角消失了,哪些角变化了,结论中是哪个角,条件中有没有这些角,在审题中必须认真观察和分析.常见的变角方式有α=α+β-β;2α=α+β+α-β;2α-β=α-β+α;α可视为的倍角;±α可视为±2α的半角等等...。