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2019-2020年高中数学
1.
1.1变化率问题教案新人教A版选修2-21教学目标1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率;教学难点平均变化率的概念.教学过程一.创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关
一、已知物体运动的路程作为时间的函数求物体在任意时刻的速度与加速度等;
二、求曲线的切线;
三、求已知函数的最大值与最小值;
四、求长度、面积、体积和重心等导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具导数研究的问题即变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二.新课讲授
(一)问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程可以发现随着气球内空气容量的增加气球的半径增加越来越慢.从数学角度如何描述这种现象呢气球的体积V单位:L与半径r单位:dm之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数那么分析:,1当V从0增加到1时气球半径增加了气球的平均膨胀率为2当V从1增加到2时气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.思考当空气容量从V1增加到V2时气球的平均膨胀率是多少问题2高台跳水在高台跳水运动中运动员相对于水面的高度h单位m与起跳后的时间t(单位s)存在函数关系ht=-
4.9t2+
6.5t+
10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态思考计算和的平均速度在这段时间里,;在这段时间里,探究计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题⑴运动员在这段时间内使静止的吗?⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程如图是函数ht=-
4.9t2+
6.5t+10的图像,结合图形可知,,所以,虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可...。