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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
1.1命题学案新人教A版选修1-1►基础梳理1.命题的定义.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.♨思考如何判断一个语句是不是命题?答案判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.2.命题的结构.本章中我们只讨论“若p,则q”这种形式的命题.我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,把q叫做命题的结论.►自测自评1.下列语句是命题的是
①填序号.
①是无限不循环小数
②3x≤5
③什么是“温室效应”?
④明天给我买本《金版学案》解析选项
①,“是无限不循环小数”是陈述句,并且它是真的,所以是命题;选项
②,因为无法判断“3x≤5”的真假,所以选项
②不是命题;选项
③是疑问句,选项
④是祈使句,故都不是命题.2.语句“若ab,则a+cb+c”CA.不是命题 B.是假命题C.是真命题D.不能判断真假3.把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p,则q”的形式若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行.1.下列语句是命题的是B
①72+1≠50
②5-x=0
③存在x∈R,使x2-40
④平行于同一条直线的两条直线平行吗?A.
①②B.
①③C.
②④D.
③④2.下列命题中是真命题的是BA.是有理数B.2是实数C.e是有理数D.{x|x是小数}R3.下面是关于四棱柱的四个命题
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两相等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条体对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的序号是________.答案
②④4.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.1正n边形n≥3的n个内角全相等;2方程x2-x+1=0有两个实根;3菱形的对角线互相垂直;4偶函数的图象关于y轴对称.答案1若nn≥3边形是正多边形,则它的n个内角全相等.真命题.2若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实根.假命题.3若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直.真命题.4若一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称.真命题.1.下列语句中,是命题的个数是B
①求证是无理数
②-5∈Z
③是无理数
④x2-4x+7≥
0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列四个命题中是真命题的为CA.若sinA=sinB,则∠A=∠BB.若lgx2=0,则x=1C.若ab,且ab0,则D.若b2=ac,则a、b、c成等比数列3.下列说法正确的是DA.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.语句“当a4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题解析A写成“若p则q”的形式,B是命题,C假命题.4.xx·肇庆二模对于平面α和直线m,n,下列命题中假命题的个数是D
①若m⊥α,m⊥n,则n∥α
②若m∥α,n∥α,则m∥n
③若m∥α,n⊂a,则m∥n
④若m∥n,n∥α,则m∥αA.1个B.2个C.3个D.4个5.设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是CA.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC6.xx·广州二模对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是DA.|a·b|=|a||b|B.|a+b|=|a|+|b|C.a·bc=ab·cD.a·a=|a|27.命题“末位数字是0或5的整数,能被5整除”,条件p________________________________________________________________________;结论q________________________________________________________________________;是________命题填“真”或“假”.解析“末位数字是0或5的整数,能被5整除”改写成“若p,则q”的形式为若一个整数的末位数是0或5,则这个数能被5整除,为真命题.答案一个整数的末位数是0或5 这个数能被5整除 真8.命题“ax2-2ax-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________.解析ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得-3≤a<
0.∴-3≤a≤
0.答案[-3,0]9.下面是关于四棱柱的四个命题
①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱的四条体对角线两两相等,则四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的序号是________.答案
②④10.已知定义在R上的偶函数fx满足条件fx+1=-fx,且在[-1,0]上是增函数,给出下面关于fx的命题
①fx是周期函数;
②fx的图象关于直线x=-1对称;
③f0≤f1;
④f2=f0;
⑤fx在[1,2]上是减函数.其中正确的命题序号是________.答案
①②④11.将下列命题改成“若p,则q”的形式,并判断其真假.1正n边形n≥3的n个内角全相等;2方程x2-x+1=0有两个实根;3菱形的对角线互相垂直;4偶函数的图象关于y轴对称.答案1若nn≥3边形是正多边形,则它的n个内角全相等.真命题.2若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实根.假命题.3若一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直.真命题.4若一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称.真命题.12.已知p x2+mx+1=0有两个不等的负根,q4x2+4m-2x+1=0无实根.若p,q一真一假,求m的取值范围.解析当p为真命题时,∴m>
2.当q为真命题时,Δ=42m-22-16<0,∴1<m<
3.若p、q一真一假,则,p真q假或p假q真,
①若p真q假,∴∴m≥
3.
②若p假q真,∴∴1<m≤
2.综上m的取值范围是1,2]∪[3,+∞.13.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若命题“A∩B=∅”是假命题,求实数m的取值范围.解析因为A∩B=∅是假命题,所以A∩B≠∅.设全集U={m|Δ=-4m2-42m+6≥0},则U=.假设方程x2-4mx+2m+6=0的两根x1,x2都非负,则有即解得m≥.又集合在全集U中的补集是{m|m≤-1},所以实数m的取值范围是{m|m≤-1}.►体验高考1.给定下列四个命题
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,是真命题的是DA.
①和
②B.
②和
③C.
③和
④D.
②和
④解析
①中没有强调这两条直线是相交的.
③中这两条直线也可以相交或是异面.2.设a,b为正实数,现有下列命题
①若a2-b2=1,则a-b1;
②若-=1,则a-b1;
③若|-|=1,则|a-b|1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|
1.其中真命题有____________写出所有真命题的序号.答案
①④。