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文本内容:
2019-2020年高中数学
1.
3.3全称命题与特称命题的否定教案北师大选修1-1
一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语,在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词(用符号分别记为“”与“”来表示);由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题在全称命题与存在性命题的逻辑关系中,都容易判断,但它们的否定形式是我们困惑的症结所在
二、活动尝试问题1指出下列命题的形式,写出下列命题的否定
(1)所有的矩形都是平行四边形;
(2)每一个素数都是奇数;
(3)xR,x2-2x+1≥0分析
(1),否定存在一个矩形不是平行四边形;
(2),否定存在一个素数不是奇数;
(3),否定xR,x2-2x+10;这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?结论从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
三、师生探究问题2写出命题的否定
(1)p$x∈R,x2+2x+2≤0;
(2)p有的三角形是等边三角形;
(3)p有些函数没有反函数;
(4)p存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分;分析
(1)xR,x2+2x+20;
(2)任何三角形都不是等边三角形;
(3)任何函数都有反函数;
(4)对于所有的四边形,它的对角线不可能互相垂直或平分;从集合的运算观点剖析
四、数学理论
1.全称命题、存在性命题的否定一般地,全称命题P xM有P(x)成立;其否定命题┓P为x∈M使P(x)不成立存在性命题P xM,使P(x)成立;其否定命题┓P为xM有P(x)不成立用符号语言表示P:Mpx)否定为P:MP(x)P:Mpx)否定为P:MP(x)在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词,存在性的量词改成全称性的量词,并把量词作用范围进行否定即须遵循下面法则否定全称得存在,否定存在得全称,否定肯定得否定,否定否定得肯定.
2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或...。