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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.
3.2双曲线的简单几何性质课后习题新人教A版选修2-1课时演练·促提升A组
1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是 A.2B.2C.4D.4解析:双曲线的标准方程为=1所以a2=4a=2实轴长为
4.答案:C
2.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为 A.2B.2C.D.1解析:由双曲线=1得a2=4b2=12故c2=
16.不妨取焦点40渐近线为y=x则距离d=
2.答案:A
3.双曲线的两个顶点将焦距三等分则它的离心率为 A.B.3C.D.解析:依题意可得2c=3×2a即c=3a所以e==
3.答案:B
4.与双曲线=1有共同的渐近线且经过点-32的双曲线方程为 A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由已知设双曲线方程为=λλ≠0代入点-32得λ=.故双曲线为=
1.答案:D
5.若双曲线与椭圆4x2+y2=1有相同的焦点它的一条渐近线方程为y=x则这个双曲线的方程为 A.2x2-4y2=1B.2x2-4y2=2C.2y2-4x2=1D.2y2-4x2=3解析:因为椭圆4x2+y2=1的焦点坐标为所以双曲线的焦点坐标为.又由双曲线的渐近线方程为y=x得即a2=2b
2.由=a2+b2得a2=b2=.再结合双曲线的焦点在y轴上知选C.答案:C
6.已知双曲线=1a0b0的离心率为且过点32则此双曲线的方程为 . 解析:∵离心率为∴双曲线为等轴双曲线∴a=b.把点32代入方程得=
1.∴a2=b2=
5.∴双曲线的方程为x2-y2=
5.答案:x2-y2=
57.若双曲线离心率为焦点在x轴上则其渐近线方程为 . 解析:因为e=所以=5=4=2故渐近线方程为y=±2x.答案:y=±2x
8.如图ABCDEF为正六边形则以FC为焦点且经过AEDB四点的双曲线的离心率为 . 解析:由双曲线的定义知|DF|-|DC|=2a|FC|=2c若设正六边形的边长为1则|DF|=|FC|=2即c=1所以-1=
2...。