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文本内容:
2019-2020年高中数学
2.3数学归纳法课后习题新人教A版选修2-2课时演练·促提升
1.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=n∈N*a≠1在验证n=1时左边所得的项为 A.1B.1+a+a2C.1+aD.1+a+a2+a3答案:B
2.用数学归纳法证明“凸nn≥3n∈N边形的内角和公式”时由n=k到n=k+1时增加的是 A.B.πC.D.2π解析:如图由n=k到n=k+1时凸n边形的内角和增加的是:∠1+∠2+∠3=π故选B.答案:B
3.一个与正整数n有关的命题当n=2时命题成立且由n=k时命题成立可以推得n=k+2时命题也成立则 A.该命题对于n2的自然数n都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与k取值无关D.以上答案都不对解析:因为2与k+2均为偶数故选B.答案:B
4.用数学归纳法证明1++…+k+1n∈N*由n=kk∈N*不等式成立推证n=k+1时左边应增加的项数是 A.2kB.2k-1C.2k+1D.2k-1解析:当n=k时左边有2k项当n=k+1时左边有2k+1项故增加的项数为2k+1-2k=2k.答案:A
5.用数学归纳法证明1++…+nn∈N*且n1时假设当n=k时不等式成立则当n=k+1时应推证的目标不等式是 . 答案:1++…++…+k+
16.用数学归纳法证明1+12+23+3…n+n=2n-1n2+n时从n=k到n=k+1左边需要添加的因式是 . 解析:当n=k时左边=1+12+23+3…k+k当n=k+1时左边=1+12+23+3+…+k+kk+1+k+1比较两式可知由n=k到n=k+1左边需添加的因式为2k+
2.答案:2k+
27.用数学归纳法证明:n∈N*.证明:1当n=1时左边=1-右边=故等式成立.2假设n=kk≥1k∈N*等式成立即·…·.当n=k+1时·…·=故当n=k+1时等...。