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2019-2020年高中数学专题1数列及其数列求和教案新人教A版必修5►解读考纲
(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的问题.►重点、考点精读与点拨
一、基本知识1.定义
1.数列按一定次序排序的一列数2等差数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列3等比数列一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列叫做等比数列2.通项公式与前n项和公式为等差数列为等比数列(q3.常用性质为等差数列,则有
(1)从第二项起,每项是前一项与后一项的等差中项,(n1)
(2)
(3)若m+n=p+q则,特殊的若m+n=2r则有
(4)若则有
(5)若
(6)为等差数列为常数
(7)┅┅仍成等差数列
(8)为等差数列,则为等差数列(p,q为常数)
(9)若项数为偶数2n,,若项数奇数2n-1,,
(10)为等比数列,则有
(1)只有同号的两数才存在等比中项
(2)
(3)若m+n=p+q则,特殊的若m+n=2r则有
(4)为等比数列,则,,{}为等比数列()
(5)等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列,当时,连续项之和仍为等比数列
(6)
二、在数列中常见问题
1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为
0.证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明,即证
2、等差数列当首项a10且公差d0时递减数列,前n项和存在最大值利用确定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函数的性质或图象解)等差数列当首项a10且公差d0时(递增数列),前n项和存在最小值
3、遇到数列前n项和Sn与通...。