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文本内容:
2019-2020年高中数学专题4函数的性质
(一)新人教A版必修1
一、知识网络
二、高考考点
1.函数单调性的判定;单调区间的寻求.
2.函数奇偶性的判定与应用;函数单调性与奇偶性联系的应用.
3.函数周期性定义及其延伸的应用.
4.函数的单调性与不等式的问题;函数的奇偶性周期性与方程的问题.
5.函数奇偶性的延伸——函数图形的对称性.
6.反函数的存在与判断;正反函数的联系及求值问题.
三、知识要点 1.单调性 1定义:设函数fx的定义域为I区间DI.如果对任意D当时都有ff或ff则称fx是区间D上的增减函数.区间D称为fx的单调区间. 认知: Ⅰ单调性立足于函数定义域的某一子区间.相对于整个定义域而言单调性往往是函数的局部性质而对于这一区间而言单调性又是函数在这一区间上的“整体”性质.因此定义中的具有任意性不能以特殊值代替. Ⅱ函数fx在区间D上递增或递减与fx图像在区间D上部分从左向右的上升或下降是一样的. Ⅲ注意到定义均为充要性命题因此在函数的单调性之下自变量的不等关系与相应函数值间的不等关系相互贯通: fx在D上为增函数且ff且D; fx在D上为减函数且ffD. 2定义的应用 单调性的定义是判断证明函数的单调性以及寻求函数单调区间的基本依据.应用函数的单调性定义的解题三部曲为 Ⅰ设值定大小:设为给定区间上任意两个自变量值且; Ⅱ作差并变形:作差f-f并将差式向着有利于判断差式符号的方向变形; Ⅲ定号作结论:确定差值的符号当符号不确定时考虑分类讨论而后根据定义作出结论. 在这里差式的变形到位与否是解题成功的关键环节差式变形的主要手段有通分分解因式配方以及有理化分母或分子等其中应用最为广泛的是分解因式. 3延伸 单调性相同的两个函数的复合函数必为增函数; 单调性相反的两个函数的复合函数必为减函数. 复合函数单调性问题的解题思路 Ⅰ引元分解:引...。