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2019-2020年高中数学命题及其关系学案新人教A版选修2-1一.自主学习预习课本2—6页完成下列问题
1、命题;
2、真命题假命题
3、命题的数学形式
4、四种命题
(1)互逆命题
(2)互否命题
(3)互为逆否命题注意数学上有些命题表面上虽然不是“若,则”的形式,但可以将它的表述作适当的改变,写成“若,则”的形式,从而得到该命题的条件和结论
二、自主探究〖例1〗判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数是素数,则是奇数;
(3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗?
(5);
(6)平面内不相交的两条直线一定平行;
(7)明天下雨;
(8)〖例2〗将下列命题改写成“若,则”的形式
(1)两条直线相交有且只有一个交点;
(2)对顶角相等;
(3)全等的两个三角形面积也相等;
(4)负数的立方是负数〖例3〗把下列命题改写成“若则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)负数的平方是正数;
(3)四边相等的四边形是正方形课堂小结
三、巩固练习
1、下列语句中是命题的是()A、周期函数的和是周期函数吗?B、C.D、梯形是不是平面图形呢?
2、在命题“若抛物线的开口向下,则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()A、都真B、都假C、否命题真D、逆否命题真
3、设是两个集合,则下列命题是真命题的是()A、如果,那么B、如果,那么C、如果,那么D、如果,那么
4、下列命题中为真命题的是A、命题“若,则”的逆命题B、命题“若,则”的逆命题C、命题“若,则”的否命题D、命题“若,则”的逆否命题
5、命题“若不为零,则都不为零”的逆否命题是
6、命题“不成立”是真命题,则实数的取值范围是
7、原命题已知函数为上的增函数,均为实数,若,则
(1)判断原命题的真假,并证明;
(2)写出它的逆命题,判断其真假,并证明。