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2019-2020年高中数学模块综合检测卷新人教A版选修4-4
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.将点的极坐标π,-2π化为直角坐标为 A.π,0 B.π,2πC.-π,0D.-2π,01.A 2.参数方程θ为参数,0≤θ<2π表示 A.双曲线的一支,这支过点B.抛物线的一部分,这部分过点C.双曲线的一支,这支过点D.抛物线的一部分,这部分过点
2.B 3.在参数方程t为参数所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t
1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是 A.B.C.D.
3.B 4.设r>0,那么直线xcosθ+ysinθ=r与圆φ为参数的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.视r的大小而定
4.B5.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为 A.ρcosθ=2B.ρsinθ=2C.ρ=4sinD.ρ=4sin
5.A6.若双曲线的参数方程为θ为参数,则它的渐近线方程为 A.y-1=±x+2B.y=±xC.y-1=±2x+2D.y=±2x
6.C7.原点到曲线Cθ为参数上各点的最短距离为 A.-2B.+2C.3+D.
7.A8.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心是 A.B.C.D.
8.A 9.曲线θ为参数上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 A.B.C.1D.9.D 10.若曲线ρ=2上有n个点到曲线ρcos=的距离等于,则n= A.1B.2C.3D.
410.C11.集合M=,N={x,y|y=x+b},若集合M∩N≠Ø,则b应满足 A.-3≤b≤3B.-3b-3C.0≤b≤3D.-3b≤311.解析集合M表示x2+y2=9的圆,其中y>0,集合N表示一条直线,画出集合M和N表示的图形,可知-3<b≤
3.答案D12.点Px,y是曲线3x2+4y2-6x-8y-5=0上的点,则z=x+2y的最大值和最小值分别是 A.7,-1B.5,1C.7,1D.4,-112.解析将原方程配方得+=1,令θ为参数,则x+2y=3+4sin,∴当sin=1时,x+2ymax=7,当sin=-1时,x+2ymin=-
1.答案A
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上13.设点p的直角坐标为1,1,,则点P的柱坐标是________,球坐标是________.
13. 14.若直线l1t为参数与直线l2s为参数垂直,则k=________.14.-115.xx·深圳市高三第一次调研考试,理数在极坐标系中,曲线C1ρcosθ=与曲线C2ρ2cos2θ=1相交于A,B两点,则|AB|=________.15.216.xx·广东卷已知曲线C的参数方程为t为参数,C在点1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为____________.16.ρcosθ+ρsinθ=2
三、解答题本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.本题满分12分在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.1求a的值及直线l的直角坐标方程;2圆C的参数方程为α为参数,试判断直线l与圆的位置关系.17.解析1由点A在直线ρcos=a上,可得a=.所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=
0.2由已知得圆C的直角坐标方程为x-12+y2=
1.所以圆心为1,0,半径r=1,则圆心到直线l的距离d=1,所以直线l与圆C相交.18.xx·全国卷Ⅱ,数学文理23在直角坐标系xOy中,曲线C1t为参数,且t≠0,其中0≤απ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.1求C2与C3交点的直角坐标;2若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值.18.解析1曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,联立两方程解得或,所以C2与C3交点的直角坐标为0,0,.2曲线C1极坐标方程为θ=αρ∈R,ρ≠0,其中0≤α<π,因此点A的极坐标为2sinα,α,点B的极坐标为2cosα,α.所以|AB|=|2sinα-2cosα|=4sin,当α=时|AB|取得最大值,最大值为
4.19.本小题满分14分已知直线l经过P1,1,倾斜角α=.1写出直线l的参数方程;2设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积.19.解析1直线的参数方程为即t为参数.2把直线代入x2+y2=4得+=4,∴t2++1t-2=0,∴t1t2=-2,故点P到A,B两点的距离之积为
2.20.本小题满分14分xx·辽宁卷在直角坐标系xOy中,圆C1x2+y2=4,圆C2x-22+y2=
4.1在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标用极坐标表示;2求圆C1与C2的公共弦的参数方程.20.解析1圆C1的极坐标方程为ρ=
2.圆C2的极坐标方程为ρ=4cosθ.由得ρ=2,θ=±.故圆C1与圆C2交点的坐标为,.注极坐标系下点的表示不唯一.2解法一 由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为1,,1,-.故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t为参数,-≤t≤.解法二 将x=1代入得ρcosθ=1,从而ρ=⇒y=·sinθ=tanθ,于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.21.本小题满分14分已知曲线C1的参数方程是φ为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.1求点A,B,C,D的直角坐标;2设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.21.解析1由已知可得A,B,C,D,即A1,B-,1,C-1,-,D,-1.2设P2cosφ,3sinφ,令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].22.本小题满分14分分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程.1θ为参数,t为常数;2t为参数,θ为常数.22.解析1当t=0时,y=0,x=cosθ,即|x|≤1,且y=0;当t≠0时,cosθ=,sinθ=,而x2+y2=1,即+=
1.2当θ=kπ,k∈Z时,y=0,x=±et+e-t,即|x|≥1,且y=0;当θ=kπ+,k∈Z时,x=0,y=±et-e-t,即x=0;当θ≠,k∈Z时,有即得2et·2e-t=,即-=
1.。