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2019-2020年高中数学第1章三角函数章末过关检测卷苏教版必修4
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·广东卷已知sin=,那么cosα= A.-B.-C.D.解析sin=sin=sin=cosα=,故选C.答案C2.xx·四川卷为了得到函数y=sin2x+1的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点 A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度解析根据三角函数图象的平移和伸缩变换求解.y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin2的图象,即函数y=sin2x+1的图象.答案A3.xx·大纲卷已知α是第二象限角,sinα=,则cosα= A.-B.-C.D.解析∵α是第二象限角,且sinα=,∴cosα=-.故选A.答案A4.如果函数fx=sinπx+θ0<θ<2π的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么 A.T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=解析T=,当ωx+θ=2kπ+k∈Z时取得最大值.由题意知T==2,又当x=2时,有2π+θ=2kπ+,∴θ=2k-1π+,0<θ<2π.∴k=
1.则θ=,故选A.答案A5.xx·福建卷将函数fx=sin2x+θ的图象向右平移φφ0个单位长度后得到函数gx的图象,若fx,gx的图象都经过点P,则φ的值可以是 A.B.C.D.解析把P代入fx=sin2x+θ,解得θ=,所以gx=sin,把P代入得,φ=kπ或φ=kπ-,故选B.答案B6.已知cos=,且α∈,则tanα= A.B.C.-D.±解析cos=-sinα=,sinα=-,∵α∈,∴cosα=-.∴tanα=.答案B7.xx·四川卷函数fx=2sinωx+φ的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 A.2,-B.2,-C.4,-D.4,解析=π-π,所以T=π,所以=π,ω=2,fx=2sin2x+φ,所以2×π+φ=+2kπ,k∈Z.所以φ=-+2kπ,k∈Z.又-φ,所以φ=-.故选A.答案A8.圆心角为60°的扇形,它的弧长为2π,则它的内切圆的半径为 A.2B.C.1D.解析由已知扇形所在圆的半径R==6,设该扇形内切圆半径为r,则6-r=2r,∴r=
2.故选A.答案A9.xx·辽宁卷将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析利用平移变换得到解析式后,再利用y=sinx的单调性逐一判断.y=3sin的图象向右平移个单位长度得到y=3sin=3sin.令2kπ-≤2x-π≤2kπ+得kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,则y=3sin的增区间为,k∈Z.令k=0得其中一个增区间为,故B正确.画出y=3sin在上的简图,如图,可知y=3sin在上不具有单调性,故C,D错误.答案B10.函数y=的定义域是 A.0,3]B.0,πC.∪D.∪解析由y=有意义,得0≤x≤3且x≠kπ+k∈Z,且x≠kπk∈Z,∴x≠0且x≠.∴x∈∪.故选C.答案C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上11.sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,则+=________.解析首先对原式化简,然后由根与系数的关系及三角函数基本关系式求出m,进而得出结果.∵sinθ和cosθ为方程2x2-mx+1=0的两根,∴sinθ+cosθ=,
①sinθcosθ=.
②把
②代入
①的平方可得,1=-1,∴m=±
2.∴sinθ+cosθ=±.∴+=-=sinθ+cosθ=±.答案±12.已知角α的终边上一点P与点A-3,2关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sinα+sinβ的值等于________.解析点P的坐标为3,2,点Q的坐标为3,-2,∴sinα==,sinβ==.∴sinα+sinβ=
0.答案013.xx·江苏卷已知函数y=cosx与y=sin2x+φ0≤φπ,它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.解析利用函数y=cosx与y=sin2x+φ0≤φπ的交点横坐标,列方程求解.由题意,得sin=cos,因为0≤φπ,所以φ=.答案14.xx·北京卷设函数fx=Asinωx+φA,ω,φ是常数,A0,ω0.若fx在区间上具有单调性,且f=f=-f,则fx的最小正周期为________.解析利用正弦型函数的对称性求周期.∵fx在上具有单调性,∴≥-.∴T≥.∵f=f,∴fx的一条对称轴为x==.又∵f=-f,∴fx的一个对称中心的横坐标为=.∴T=-=.∴T=π.答案π
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分12分已知tan2013π+α=3,试求的值.解析由tan2013π+α=3可得tanα=3,故=====.
16.本小题满分12分已知sinθ-cosθ=.1求sinθ·cosθ的值;2当0θπ时,求tanθ的值.解析1sinθ-cosθ2=1-2sinθcosθ==⇒sinθcosθ=.2因为0θπ且sinθcosθ0,所以0θ.由⇒得tanθ==.17.本小题满分14分已知函数y=2acos+b的定义域是,值域是[-5,1],求a、b的值.解析∵0≤x≤,∴-≤2x-≤.∴-≤cos≤
1.当a0时,-a+b≤2acos+b≤2a+b.由已知得,∴当a0时,2a+b≤2acos+b≤-a+b.由已知得,∴18.本小题满分14分xx·北京卷函数fx=3sin的部分图象如图所示.1写出fx的最小正周期及图中x0,y0的值;2在fx在区间上的最大值和最小值.解析1fx的最小正周期为π,x0=,y0=
3.2因为x∈,所以2x+∈.于是,当2x+=0,即x=-时,fx取得最大值0;当2x+=-,即x=-时,fx取得最小值-
3.
19.本小题满分14分设函数fx=sin2x+φ-πφ0,y=fx图象的一条对称轴是直线x=.1求φ;2求函数y=fx的单调增区间.解析1∵x=是函数y=fx的图象的对称轴,∴sin=±
1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-πφ0,∴φ=-.2由1知φ=-,因此y=sin.由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.即kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z,所以函数y=sin的单调增区间为,k∈Z.20.本小题满分14分xx年的元旦,N市从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y=Asinωx+φ+bA,ω0,|φ|≤π.从天气台得知N市在xx年的第一天的气温为1到9度,其中最高气温只出现在下午14时,最低气温只出现在凌晨2时.1求函数y=Asinωx+φ+b的表达式.2若元旦当天M市的气温变化曲线也近似地满足函数y1=A1sinω1x+φ1+b1,且气温变化也为1到9度,只不过最高气温和最低气温出现的时间都比N市迟了4个小时.
①求早上7时,N市与M市的两地温差;
②若同一时刻两地的温差不超过2度,我们称之为温度相近,求xx年元旦当日,N市与M市温度相近的时长.解析由已知可得b=5,A=4,T=24⇒ω=.又最低气温出现在凌晨2时,则有2ω+φ=2kπ-,又|φ|≤π⇒φ=-π.则所求的函数表达式为y=4sin+
5.2由已知得M市的气温变化曲线近似地满足函数y1=4sin+5,y-y1=4=4=4sin.
①当x=7时,y-y1=4sin=
2.
②由|y-y1|≤2⇒-2≤4sin≤2⇒2≤x≤6或14≤x≤
18.则xx年元旦当日,N市与M市温度相近的时长为8小时.。