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2019-2020年高中数学第1章集合章末过关检测卷苏教版必修1
一、选择题每题5分,共40分1.设P={x|x4},Q={x|x24},则BA.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁RQD.Q⊆∁RP解析∵Q={x|-2x2},∴Q⊆P.2.xx·北京卷已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=CA.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}解析运用集合的运算求解.∵A={x|x2-2x=0}={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.3.若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为CA.1B.0C.0或1D.以上答案都不对解析分情况k=0和k≠
0.4.已知集合A={x,y|x+y=3},B={x,y|x-y=1},则A∩B等于CA.{1,2}B.2,1C.{2,1}D.∅解析A∩B是点集,即满足的解.5.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于DA.M∪NB.M∩NC.∁UM∪∁UND.∁UM∩∁UN6.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3x5},则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是BA.{a|3a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3a4}D.∅解析⇒3≤a≤
4.7.已知全集U=R,集合A={x|x1或x-2},B={x|-1≤x≤0},则A∪∁UB等于AA.{x|x-1或x0}B.{x|x-1或x1}C.{x|x-2或x1}D.{x|x-2或x≥0}解析∁UB={x|x-1或x0},∴A∪∁UB={x|x-1或x0}.8.已知A={x|x2-2x0},B={x|-x},则BA.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B解析A={x|x0或x2},∴A∪B=R.
二、填空题每题5分,共30分9.设集合A={x||x|4},B={x|x2-4x+30},则集合{x|x∈A,且x∉A∩B}=________.解析A={x|-4x4},B={x|x3或x1},A∩B={x|3x4或-4x1},∴{x|x∈A且x∉A∩B}={x|1≤x≤3}.答案{x|1≤x≤3}10.设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=________.答案{1,3,5}11.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是________.解析A的子集共有26=64个,而{1,2,3}的子集共23=8个,这8个均不满足S∩B≠∅的条件,所以满足条件的S共有64-8=56个.答案56个12.已知集合A={x,y|ax-y2+b=0},B={x,y|x2-ay+b=0},且1,2∈A∩B,则a=________,b=__________.解析∵1,2∈A∩B,∴⇒a=,b=.答案 13.设集合M=,N=,则M与N的关系是________.解析任取x∈M,则x=+==+∈N,而∈N,而∉M,∴MN.答案MN14.xx·福建卷已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系
①a≠2;
②b=2;
③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于__________.解析由集合相等得对应元素相等,结合后面关系式的正确与否得出a,b,c的取值.因为三个关系中只有一个正确,分三种情况讨论若
①正确,则
②③不正确,得到由于集合{a,b,c}={0,1,2},所以解得a=b=1,c=0,或a=1,b=c=0,或b=1,a=c=0,与互异性矛盾;若
②正确,则
①③不正确,得到与互异性矛盾;若
③正确,则
①②不正确,得到则符合题意,所以100a+10b+c=
201.答案201
三、解答题共80分15.12分A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.解析∵A∪B=A,∴B⊆A.当B=∅时,即a=0时,显然满足条件.当B≠∅时,则B=,A={1,2},∴=1或=2,从而a=1或a=
2.故集合C={0,1,2}.16.12分已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集R.1求A∪B,∁RA∩B;2如果A∩C≠∅,求a的取值范围.解析1A∪B={x|1≤x<10},∁RA∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.2当a>1时,满足A∩C≠∅.因此a的取值范围是{x|x>1}.17.14分已知集合A={x|x-1或x≥1},非空集合B={x|x-a-1x-2a0}.若B⊆A,求实数a的取值范围.解析B≠∅,且B⊆A,∴或解得a1或a≤-2或≤a
1.∴a的取值范围是.18.14分已知A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}.1若a=1,求A∩B;2若A∪B=R,求实数a的取值范围.解析1当a=1时,A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.∴A∩B={x|-3<x<-1}.2∵A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},又A∪B=R,∴⇒1<a<
3.∴所求实数a的取值范围是{a|1<a<3}.19.14分已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},求a取何值时,A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立.解析∵B={2,3},C={2,-4},由A∩B≠∅且A∩C=∅知,3是方程x2-ax+a2-19=0的解,∴a2-3a-10=
0.解得a=-2或a=
5.当a=-2时,A={3,-5},适合A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立;当a=5时,A={2,3},A∩C={2}≠∅,故舍去.所求a的值为-
2.20.14分已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a,a,a,a}满足1A∩B={a1,a4};2a1+a4=10;3a1a2a3a4;4A与B的所有元素之和为
124.求a1,a2,a3,a
4.解析∵a1,a2,a3,a4∈N*,∴a≥a1,由A∩B={a1,a4},必有a=a1,即a1=1,而由a1+a4=10得a4=9,此时B={1,a,a,81},由A∩B={1,9}可知a=9或a=9,可得a2=3或a3=
3.1若a2=3,则3a39,由所有元素之和为124可得a3=
4.2若a3=3,则a2=2,此时所有元素之和为110≠124,不合题意.综上,即得a1=1,a2=3,a3=4,a4=
9.。