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2019-2020年高中数学第2章平面向量章末过关检测卷苏教版必修4
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.xx·辽宁卷已知点A1,3,B4,-1,则与向量同方向的单位向量为 A.B.C.D.答案:A2.xx·广东卷已知向量a=1,2,b=3,1,则b-a= A.-2,1B.2,-1C.2,0D.4,3答案:B3.已知a=,b=,若a⊥b,则m的值为 A.1B.C.2D.4答案:B4.xx·重庆卷已知向量a=k,3,b=1,4,c=2,1,且2a-3b⊥c,则实数k= A.-B.0C.3D.答案:C5.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为20N,合力与F1的夹角为,那么F2的大小为 A.10NB.10NC.10ND.20N答案:C6.xx·大纲全国卷已知向量m=λ+1,1,n=λ+2,2,若m+n⊥m-n,则λ= A.-4B.-3C.-2D.-1答案:B7.设=a,=b,=c,当c=λa+μb,且λ+μ=1时,点C在 A.在线段AB上B.在直线AB上C.在直线AB上,除去点AD.在直线AB上,除去点B答案:B8.已知a=,b=,则= A.B.2C.8D.12答案:B9.xx·福建卷在四边形ABCD中,=1,2,=-4,2,则该四边形的面积为 A.B.2C.5D.10解析∵·=1,2·-4,2=-4+4=0,∴⊥.∴S四边形ABCD=||·||=××2=
5.答案C10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||2=16,|+|=|-|,则||= A.8B.4C.2D.1解析由|BC|2=16,得|BC|=
4.|+|=|-AC|=||=4,而|+|=2||,故||=
2.答案C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上11.已知向量a=2,-1,b=-1,m,c=-1,2,若a+b∥c,则m=________.解析a+b=1,m-1,由a+b∥c得1×2-m-1×-1=0,所以m=-
1.答案-112.xx·重庆卷已知向量a与b的夹角为60°,且a=-2,-6,|b|=,则a·b=________.解析先求向量a的模,再由向量的数量积的定义求解.∵a=-2,-6,∴|a|==
2.∴a·b=2×cos60°=
10.答案1013.xx·江西卷已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cosα=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cosβ=________.解析先计算两个向量的模和数量积,再利用向量的夹角公式求解.∵|a|===3,|b|===2,∴a·b=3e1-2e2·3e1-e2=9e-9e1·e2+2e=9-9×1×1×+2=
8.∴cosβ==.答案14.xx·山东卷在平面直角坐标系xOy中,已知=-1,t,=2,2,若∠ABO=90°,则实数t的值为________.解析利用向量垂直的充要条件,列方程求解.∵∠ABO=90°,∴⊥.∴·=
0.又=-=2,2--1,t=3,2-t,∴2,2·3,2-t=6+22-t=
0.∴t=
5.答案5
三、解答题本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题满分12分已知a=,b=,若ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.解析∵ka+2b=k+2=,2a-4b=2-4=,又ka+2b与2a-4b平行,∴-×14=
0.解得k=-
1.16.本小题满分12分设==1,=3,求的值.解析由=3得9a2-12a·b+4b2=
9.又==1,∴a·b=.故====
2.
17.本题满分14分xx·新课标全国卷Ⅰ已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+1-tb,若b·c=0,求t的值.解析∵a·b=|a||b|cos60°=,∴b·c=[ta+1-tb]·b=0,即ta·b+1-tb2=0,所以+1-t=0,解得t=
2.18.本题满分14分xx·北京卷已知点A1,-1,B3,0,C2,1,若平面区域D由所有满足=λ+μ1≤λ≤2,0≤μ≤1的点P组成,求平面区域D的面积.解析利用向量的坐标运算公式表示出点P坐标满足的关系式,利用数形结合思想求解.设Px,y,则=x-1,y+1,由题意知=2,1,=1,2.由=λ+μ知x-1,y+1=λ2,1+μ1,2,即∴∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分,由图可知平面区域D为平行四边形,可求出M4,2,N6,3,故|MN|=.又x-2y=0与x-2y-3=0之间的距离为d=,故平面区域D的面积为S=×=
3.
19.本小题满分14分如图,质量为
2.0kg的木块,在平行于斜面向上的拉力15N作用下,沿倾斜角θ=30°的光滑斜面向上滑行s=
2.0m的距离,请分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功g=10m/s2.解析重力G=mg=20N,位移与重力夹角是120°,W重=G·s=cos120°=-
20.支持力做功由于N与s的夹角为90°,所以W支=
0.拉力做功W拉=F·s=cos0°=
30.20.本小题满分14分已知向量,,满足条件++=0,===
1.求证△ABC为正三角形.证明∵++=0,∴+=-,∴=.∴++2·=.∴·=-.∴cos∠AOB==-.∴∠AOB=120°.同理∠AOC=120°,∠COB=120°即,,中任意两个夹角为120°.故△ABC为正三角形.。