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2019-2020年高中数学第二章平面向量章末过关检测卷新人教A版必修4
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是BA.e1=,e2=B.e1=,e2=C.e1=,e2=D.e1=,e2=2.向量a=的起点坐标为,则它的终点坐标为AA. B. C. D.3.已知向量m=λ+1,1,n=λ+2,2若⊥,则λ=BA.-4B.-3C.-2D.-1解析利用坐标运算得出m+n与m-n的坐标,再由两向量垂直的坐标公式求λ.因为m+n=2λ+3,3,m-n=-1,-1,由m+n⊥m-n,可得m+n·m-n=2λ+3,3·-1,-1=-2λ-6=0,解得λ=-
3.故选B.4.已知平面向量a=1,2,b=-2,m且a∥b,则2a+3b等于BA.-5,-10B.-4,-8C.-3,-6D.-2,-4解析∵a∥b,∴m+4=0,即m=-
4.∴b=-2,-4,∴2a+3b=-4,-8.故选B.5.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为20N,合力与F1的夹角为,那么F2的大小为CA.10NB.10NC.10ND.20N6.若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为DA.30°B.60°C.90°D.120°解析∵e1·e2=|e1||e2|cos60°=,a·b=2e1+e2·-3e1+2e2=-,|a|===,|b|===,∴a,b的夹角的余弦值为cos〈a,b〉===-,∴〈a,b〉=120°,故选D.7.设=a,=b,=c,当c=λa+μb,且λ+μ=1时,点CBA.在线段AB上B.在直线AB上C.在直线AB上,除去点AD.在直线AB上,除去点B解析令t=μ,则c=1-ta+tb,即=1-t+t⇒=t.故选B.8.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与b-a的夹角为BA.B.C.D.解析由|a+b|=|a-b|得,a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=
0.由|a+b|=2|a|,得a2+2a·b+b2=4a2,即b2=3a2,∴|b|=|a|,∴a+b·b-a=b2-a2=3a2-a2=2a2,∴a+b与b-a的夹角的余弦值为cosθ===,∴θ=,故选B.9.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则=AA.2-B.-+2C.-D.-+10.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||2=16,|+|=|-|,则||=CA.8B.4C.2D.1解析由||2=16,得||=
4.|+|=|-|=||=4,而|+|=2||,故||=
2.故选C.11.已知向量a=3,4,若|λa|=5,则实数λ的值为DA.B.1C.±D.±112.已知向量a与b的夹角为120°,|a|=3,|a+b|=,则|b|=BA.5B.4C.3D.1
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=+,则与的夹角为________.解析由=+,故O,B,C三点共线,且O是线段BC中点,故BC是圆O的直径,从而∠BAD=90°,因此与的夹角为90°.答案90°14.已知向量a=1,1,b=2,0,则|2a+b|等于________.解析∵a=1,1,b=2,0,∴2a+b=21,1+2,0=4,2,∴|2a+b|===
2.答案215.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μbλ,μ∈R,则=________.解析建立平面直角坐标系,转化为向量的坐标运算求解.以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,设一个小正方形网格的边长为1,则a=-1,1,b=6,2,c=-1,-3.由c=λa+μb,即-1,-3=λ-1,1+μ6-2,得-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,故λ=-2,μ=-,则=
4.答案416.已知O和A,若点P在线段OA上,=,又点P是线段OB的中点,则点B的坐标是____________.答案
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题满分12分已知a=,b=,若ka+2b与2a-4b平行,求实数k的值.解析∵ka+2b=k+2=,2a-4b=2-4=,又ka+2b与2a-4b平行,∴-×14=0,解得k=-
1.18.本小题共12分1若a=1,0,b=-1,1,c=a+a·bb.1求|c|;2已知|a|=1,|b|=,|a+b|=1,求a与b夹角θ的值.解析1∵a=1,0,b=-1,1,∴a·b=-1,则c=a+a·bb=a-b=2,-1,|c|==,2∵|a+b|===,又|a|=1,|b|=,|a+b|=1,∴=1⇒cosθ=-,∵θ∈[0,π],∴θ=.19.本小题满分12分求与向量a=和b=夹角相等,且模为2的向量c的坐标.解析设c=,则依题意有解得或∴C或.20.本小题满分12分在平面直角坐标系xOy中,点A-1,-
2、B2,
3、C-2,-1.1求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;2设实数解t满足-t·=0,求t的值.解析1方法一 由题设知=3,5,=-1,1,则+=2,6,-=4,4.所以|+|=2,|-|=
4.故所求的两条对角线的长分别为
4、
2.方法二 设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则E为B、C的中点,E0,1.又E0,1为A、D的中点,所以D1,4.故所求的两条对角线的长分别为BC=
4、AD=
2.2由题设知=-2,-1,-t=3+2t,5+t.由-t·=0,得3+2t,5+t·-2,-1=0,从而5t=-11,所以t=-.21.本小题满分12分已知点P-3,0,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,满足·=0,=-.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.解析设点Mx,y为轨迹上的任一点,设A0,b,Qa,0a>0,则=x,y-b,=a-x,-y.∵=-,∴x,y-b=-a-x,-y,∴a=x,b=-,即A,Q,0.=,=.∴·=0,∴3x-y2=0,即所求轨迹方程为y2=4xx>0.22.本小题满分10分已知a=,-1,b=sinx,cosx,x∈R,fx=a·b.1求fx的表达式;2求函数fx的周期、值域、单调区间.解析1fx=a·b=,-1·sinx,cosx=sinx-cosxx∈R.2fx=sinx-cosx=2=2=2sin.∴Tmin==2π,值域为[-2,2].由-+2kπ≤x-≤+2kπ得单调递增区间,k∈Z;由+2kπ≤x-≤π+2kπ得单调递减区间,k∈Z.。