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2019-2020年高中数学20圆的标准方程学案(无答案)苏教版必修2班级学号姓名学习目标
1.经历圆的标准方程的推导,体验轨迹法的基本思想
2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和半径
3.能根据所给条件,通过求圆的标准方程.课前准备问题1确定直线的基本要素是什么?确定圆的基本要素又是什么呢?问题2在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,设该直线的方程为,则直线上任意一点的坐标都是;以方程的解为坐标的点该条直线上.课堂学习
一、重点难点重点求圆的标准方程;难点圆与方程的关系
二、知识建构如图,是以为定点,为定长画出的一个圆,如何建立它的方程第一步第二步第三步第四步推广一般地,设点是以为圆心,为半径的圆上的任意一点,则,由两点间距离公式,得到,即.反过来,若有点满足方程,根据圆的定义动点到定点距离为定值所以点在以为圆心,为半径的圆上.圆的标准方程方程叫做以为圆心,为半径的圆的标准方程.特别地,当圆心在原点,半径为r时,圆的标准方程为.
三、典型例题例
1.求圆心是且经过坐标原点的圆的方程.例
2.
(1)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.
(2)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.例
3.求圆心在直线上,且与直线切于点的圆的标准方程例
4.求过点,且圆心在直线上的圆的方程.
四、反馈练习写出下列各圆的标准方程⑴经过点,圆心为..⑵已知两点,以线段为直径..⑶以点为圆心,并且和轴相切的..⑷以点为圆心,并且和轴相切的..
五、学法指导
1.方法归纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑵比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与圆的位置关系.
2.圆的标准方程的两种求法⑴根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到的值,写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.课后复习
1.已知圆的方程为则该圆圆心坐标为半径.
2.以点和点为直径端点的圆的标准方程为.
3.以为圆心且过点的圆的标准方程为.
4.圆心为半径为的圆的标准方程是....。