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2019-2020年高中数学专题一一元二次不等式解法教案新人教A版必修1【教学目标】
1.掌握常系数的一元二次不等式的解法;
2.理解“三个二次”的关系;
3.理解一元二次方程根与系数的关系【重点难点】一元二次不等式的解法【教学过程】1.一元二次不等式ax2+bx+c0a0与ax2+bx+c0a0的解集如下表:△=b2-4ac△0△=0△0二次函数y=ax2+bx+ca0的图象一元二次ax2+bx+c=0a0的根有两相异实根x1x2x1x2有两相等实根x1=x2=-没有实根ax2+bx+c0a0的解集ax2+bx+c0a0的解集
2.一元二次方程根与系数的关系比较方程x2+5x+6=0与x2-7x+6=0的解你会发现什么根与系数的关系韦达定理【例题方法】例
1.解下列不等式1x23x+4答案-1x4232x-x2答案R3-x2+2x-≤0;答案:x≤1-eq\f3或x≥1+eq\f34x2-|x|-60;答案:-3x353x2+5≤3x;答案:例2:已知不等式ax2+bx+c0a≠0的解集是{x|1x3}求不等式的cx2+bx+a0解集答案:{x|x或x1}【课堂练习】
1.求不等式4x2-4x+10的解集.答案{x|x≠}
2.解不等式-x2+2x-30;答案【课堂小结】解常系数的一元二次不等式的解法:
①化为标准式(二次项系数大于零)
②判断“△”的符号
③结合二次函数的图象得出一元二次不等式的解法【教学后记】。