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2019-2020年高中数学模块综合检测卷二苏教版必修
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M1,2,则直线PQ的方程是 A.x+2y-3=0 B.x+2y-5=0C.2x-y+4=0D.2x-y=0解析由题意知kOM==2,所以kPQ=-.所以直线PQ的方程为y-2=-x-1,即x+2y-5=
0.答案B2.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点5,1到l的距离为,则l的方程是 A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=0解析由得交点2,2.设l的方程为y-2=kx-2,即kx-y+2-2k=0,所以=,解得k=
3.所以l的方程为3x-y-4=
0.答案C3.在坐标平面xOy上,到点A3,2,5,B3,5,1距离相等的点有 A.1个B.2个C.不存在D.无数个解析在坐标平面xOy内,设点Px,y,0,依题意得=,整理得y=-,x∈R,所以符合条件的点有无数个.答案D4.已知直线l x+ay-1=0a∈R是圆C x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A-4,a作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= A.2 B.4 C.6 D.2解析圆C的标准方程为x-22+y-12=4,圆心为C2,1,半径为r=2,因此2+a·1-1=0,a=-1,即A-4,-1,|AB|===
6.答案C5.已知两点A-2,0,B0,2.点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是 A.3-B.3+C.3-D.解析lAB x-y+2=0,圆心1,0到l的距离d==,所以AB边上的高的最小值为-
1.所以Smin=×2×=3-.答案A6.若点P-4,-2,3关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是a,b,c,e,f,d,则c与e的和为 A.7B.-7C.-1D.1答案D7.一个多面体的三视图如左下图所示,则该多面体的体积为 A.B.C.6D.7解析该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体,如图所示,其体积为V=2×2×2-2×××1×1×1=.答案A8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于 A.45°B.60°C.90°D.120°解析如图所示,取A1B1的中点M,连接GM,HM.由题意易知EF∥GM,且△GMH为正三角形.所以异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角∠HGM.而在正三角形GMH中∠HGM=60°.答案B9.若曲线C1x2+y2-2x=0与曲线C2yy-mx-m=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 A.B.∪C.D.∪解析C1x-12+y2=1,C2y=0或y=mx+m=mx+1.如图所示,当m=0时,C2y=0,此时C1与C2显然只有两个交点;当m≠0时,要满足题意,需圆x-12+y2=1与直线y=mx+1有两交点,当圆与直线相切时,m=±,即直线处于两切线之间时满足题意,则-m0或0m.答案B10.已知实数x,y满足x2+y2=4,则S=x2+y2-6x-8y+25的最大值和最小值分别为 A.49,9B.7,3C.,D.7,解析函数S=x2+y2-6x-8y+25化为x-32+y-42=S,它是以点C3,4为圆心,半径为的圆,当此圆和已知圆x2+y2=4外切和内切时,对应的S的值即为要求的最小值和最大值.当圆C与已知圆x2+y2=4相外切时,对应的S为最小值,此时两圆圆心距等于两圆半径之和,即5=+2,求得Smin=9;当圆C与已知圆x2+y2=4相内切时,对应的S为最大值,此时两圆圆心距等于两圆半径之差,即5=-2,求得Smax=
49.答案A11.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0a,b∈R对称,则ab的取值范围是 A.B.C.D.解析圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0a,b∈R对称,则圆心在直线上,求得a+b=1,ab=a1-a=-a2+a=-+≤,ab的取值范围是,故选A.答案A12.已知半径为1的动圆与圆x-52+y+72=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 A.x-52+y+72=25B.x-52+y+72=17或x-52+y+72=15C.x-52+y+72=9D.x-52+y+72=25或x-52+y+72=9解析设动圆圆心为P,已知圆的圆心为A5,-7,则外切时|PA|=5,内切时|PA|=3,所以P的轨迹为以A为圆心,3或5为半径的圆,选D.答案D
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中的横线上13.若函数y=ax+8与y=-x+b的图象关于直线y=x对称,则a+b=________.解析直线y=ax+8关于y=x对称的直线方程为x=ay+8,所以x=ay+8与y=-x+b为同一直线,故得所以a+b=
2.答案214.圆x2+y+12=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为________.解析由题意,圆心为0,-1,又直线kx-y-1=0恒过点0,-1,所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以S=4π2=12π.答案12π15.过点3,1作圆x-22+y-22=4的弦,其中最短弦的长为________.解析借助圆的几何性质,确定圆的最短弦的位置,利用半径、弦心距及半弦长的关系求弦长.设A3,1,易知圆心C2,2,半径r=2,当弦过点A3,1且与|CA|==.所以半弦长===.所以最短弦长为
2.答案216.若某几何体的三视图单位cm如图所示,则此几何体的体积等于________cm
3.解析由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥,如图所示.三棱柱的底面为直角三角形,且直角边长分别为3和4,三棱柱的高为5,故其体积V1=×3×4×5=30cm3,小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同,高为3,故其体积V2=××3×4×3=6cm3,所以所求几何体的体积为30-6=24cm3.答案24
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.本小题满分10分已知两条直线l1mx+8y+n=0和l22x+my-1=0,试确定m,n的值,使1l1与l2相交于点m,-1;2l1∥l2;3l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-
1.解1因为l1与l2相交于点m,-1,所以点m,-1在l1,l2上.将点m,-1代入l2,得2m-m-1=0,解得m=
1.又因为m=1,把1,-1代入l1,所以n=
7.故m=1,n=
7.2要使l1∥l2,则有解得或3要使l1⊥l2,则有m·2+8×m=0,得m=
0.则l1为y=-,由于l1在y轴上的截距为-1,所以-=-1,即n=
8.故m=0,n=
8.18.本小题满分12分有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面大底面.1AD应取多长?2容器的容积为多大?解1如图
①和图
②所示,设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=x,则OD=72-x.图
① 图
②由题意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.2圆台所在圆锥的高H==12,圆台的高h==6,小圆锥的高h′=6,所以V容=V大锥-V小锥=πR2H-πr2h′=504π.19.本小题满分12分如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证1平面EFG∥平面ABC;2BC⊥SA.证明1因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.2因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB.所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.20.本小题满分12分已知圆x2+y2=4上一定点A2,0,B1,1为圆内一点,P,Q为圆上的动点.1求线段AP中点的轨迹方程;2若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.解1设AP中点为Mx,y,由中点坐标公式可知,P点坐标为2x-2,2y.因为P点在圆x2+y2=4上,所以2x-22+2y2=
4.故线段AP中点的轨迹方程为x-12+y2=
1.2设PQ的中点为Nx,y.在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|
2.所以x2+y2+x-12+y-12=
4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=
0.21.本小题满分12分如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.1求证平面ABE⊥平面B1BCC1;2求证C1F∥平面ABE;3求三棱锥E-ABC的体积.1证明在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC
1.又AB⊂平面ABE,所以平面ABE⊥平面B1BCC
1.2证明如图所示,取AB的中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1,所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.3解因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==.所以三棱锥E-ABC的体积V=S△ABC·AA1=×××1×2=.22.本小题满分12分已知过原点的动直线l与圆C1x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.1求圆C1的圆心坐标;2求线段AB的中点M的轨迹C的方程;3是否存在实数k,使得直线L y=kx-4与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解1圆C1的标准方程为x-32+y2=
4.所以圆C1的圆心坐标为3,0.2设动直线l的方程为y=kx.联立⇒k2+1x2-6x+5=0,则Δ=36-4k2+1×50⇒k
2.设A,B两点坐标为x1,y1,x2,y2,则x1+x2=⇒AB中点M的轨迹C的参数方程为即轨迹C的方程为+y2=,x≤
3.3联立⇒1+k2x2-3+8kx+16k2=
0.令Δ=3+8k2-41+k216k2=0⇒k=±.又因为轨迹C即圆弧的端点与点4,0决定的直线斜率为±.所以当直线y=kx-4与曲线C只有一个交点时,k的取值范围为∪.。