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2019-2020年高中数学第2章圆锥曲线与方程14圆锥曲线复习4教学案(无答案)苏教版选修2-1【学习目标】掌握圆锥曲线中的定点、定值问题的算法【解答题】
1.在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A、B,右顶点为F,设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m0,.1设动点P满足,求点P的轨迹;
②设,求点T的坐标;
③设,求证直线MN必过x轴上的一定点.(其坐标与m无关)
2.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若,求直线的斜率;(ii)求证是定值.
3.如图,已知椭圆C,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另外一点A(点A在x轴下方),且线段AB的中点E在直线y=x上.
(1)求直线AB的方程;
(2)若点P为椭圆C上异于A,B的动点,且直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明OM·ON为定值.
4.已知左焦点为F-1,0的椭圆过点E1,.过点P1,1分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.
5.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆a>b>0的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.1求椭圆的方程;2设A,B,M是椭圆上的三点异于椭圆顶点,且存在锐角θ,使.i求证直线OA与OB的斜率之积为定值;ii求OA2+OB2.
6.如图,在直角坐标系xOy中,椭圆E+=1a>b>0的焦距为2,且过点,eq\f2.1求椭圆E的方程;2若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP交l于点M.i设直线OM的斜率为k1,直线BP的斜率为k2,求证k1k2为定值;ii设过点M垂直于PB的直线为m.求证直线m过定点,并求出定点的坐标.江苏省泰兴中学高二数学课后作业
(21)班级:姓名:学号...。